6.2.2 排列数 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 第六章计数原理 6.2排列与组合 6.2.2排列数 一、教学目标 1、正确理解排列数公式的原理。 2、灵活掌握排列数公式解决排列问題 二、教学重点、难点 重点：掌提排列数公式 难点：能用排列数公式解决相关的排列问题 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课 的教学目标 2、教学用县：多媒体设备等 四、教学过程 (一)创设情景，揭示课题 【问题1】在班委的6人学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法() A.11种 B.30种 C.62种 D.2种 【解析】这是一个排列问题，共有选法6×5=30种，故选B 【问趣2】中国男子4×100米接力队由苏炳添、谢震业、吴智强和汤星强组成，在比赛中4人有种 不同的接力顺序 【解析】依题意，共有4×3×2×1=24种不同的接力顺序 【答案】24 【问题】计算不同的排列，有没有公式来求解？ (二)阅读精要，研讨新知 【排列数】我们把从n个不同元素中取出m(m≤)个元素的所有不同排列的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号"表示 【解读】上述的两个问题中，问题1为6=6×5=30，问题2为4=4×3×2×1=24 【思考】能否找出排列数的公式？ 【阅读研讨】阅读课本P,一Ps,同桌交流阅读心得 第六章计数原理6.22排列数 第1页共5页 赏州省凯里一中 人教A版高中数学逃择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 第1位 第2位 第3位 第m位 【示意图解读】 (-1)种(n-2)种 (-m+1)种 图中的第m位，对应的是n-(m-1)=n-m+1 一般地，求排列数"可以按依次填个空位米考虑，从而获得公式 Am=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 这里，m,n∈N,并且m≤n这个公式叫做排列数公式 【全排列】特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列 这时，排列数公式中m=n,即有 A=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用！表示 所以A”=n!. 规定0！=1 【例题研讨】阅读领悟课本P。例3、例4（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例3计算：(1)A(2) (3) (4)A×A 解：(1)A=7×6×5=210 (2)A=7×6×5×4=840 (3) 4_7=7×6×5=210 A4 (4)A×A=6×5×4×3×2×1=6!=720 【排列数的新公式】 A"=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) =n×(n-)×(n-2)×…×n-m+1)×(n-m)x×2x1_ n! (n-m)×…×2×1 (n-m)川 排列数公式 第六章计数原理 6.2.2排列数 第2页共5页 贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 选排列 A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 全排列 A=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1 阶乘 A"=n!. 规定0！=1 n! 排列数的阶乘 A"= n,meN,且m≤n (n-m)! 例4用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 百位十位个位 解法1：如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0， 所以可以分两步完成： A种A号种 第1步，确定百位上的数字，可以从19这9个数字中取出1个，有A种取法， 第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法 根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为A×A=9×9×8=648 百位十位个位 百位十位个位 百位十位个位 解法2： A种 A种 A种 如图所示，符合条件的三位数可以分成三类： 第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从19这9个数字中取出3个，有￡种取法， 第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有G种取法， 第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有种取法 根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为A+A+A=9×8×7+9×8+9×8=648 解法3：从09这10个数字中选取3个的排列数为。，其中0在百位上的排列数为G, 它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数， 即所求三位数的个数为4。-A=10×9×8-9×8=648 【小组互动】完成课本乃，练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑 【练习答案】 第六章计数原理6.22排列数第3页共5页 贵州省凯里一中 人教A版高中数学选择性必修第三册教学设计 尹洪QQ7434510 练习（第20页） 1.(1)11880. (2)403