6.2.2 排列数 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 6.2.2排列数 凯里一中尹洪 2023年3月13日星期一 备 (-) 创设情境 揭示课题 【问题1】在班委的6人学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法() A.Ⅱ种_―B．30种C．6^2种D．26种 【解析】这是一个排列问题，共有选法6×5=30种，故选B 【问题2】中国男子4×100米接力队由苏炳添、谢震业、吴智强和汤星强组成，在比赛中 4人有_—种不同的接力顺序。 【解析】依题意，共有4×3×2×1=24种不同的接力顺序 【答案】24 【问题】计算不同的排列，有没有公式来求解? 备 (三) 阅读精要 研讨新知 【排列数】我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示， 【解读】上述的两个问题中，问题1为A=6×5=30, 问题2为A=4×3×2×1=24 【思考】能否找出排列数的公式？ 阅读课本P,一P8,同桌交流阅读心得 第1位 第2位 第3位 第m位 【示意图解读】 n种 (n-1)种 (n-2)种 (-m+1)种 图中的第m位，对应的是n-(m-1)=n-m+1 一般地，求排列数A可以按依次填m个空位来考虑，从而获得公式 A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 这里，m,n∈N°，并且m≤n这个公式叫做排列数公式. 【全排列】特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列. 这时，排列数公式中m=n,即有 A=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1 正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示 所以A”=n!. 规定0！=1 例题研讨 如何看例题 从例题中学会思考 阅读领悟课本P。 学习例题的常规方法 例3、例4 学习例题的正规表达 例3计算：(1)(2)4 (3) A (4)A×A 解：(1)4=7×6×5=210 (2)A5=7×6×5×4=840 8v号--1x6x5=20 (4)A×A=6×5×4×3×2×1=61=720 【排列数的新公式】 A"=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) -nxn-)×n-2)x…×n-m+0×m-m）×…x2xl=4= n! (n-m)×…×2×1 (n-m)！ 排列数公式 选排列 A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 全排列 A=n×(n-1)×(0n-2)×…x3×2×1 阶乘 A=n! 规定01=1 n! 排列数的阶乘 4”- (n-m)1 n,m∈N',且m≤n