6.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的简单应用 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 6,1.2分类加法计数原理与 分步乘法计数原理的简单应用 凯里一中尹洪 2023年3月13日星期一 备 (一) 创设情境 揭示课题 【回顾】 两个计数原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 一般地，完成一件事有n类不同方案，在第1类 一般地，完成一件事有1个步骤，做第一步有 方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2 m1种不同的方法，做第二步有2种不同的 种不同的方法，..，在第n类方案中有mn种不 方法，..，做第n步有mn种不同的方法， 同的方法，那么完成这件事共有 那么完成这件事共有N=m,×m2××m N=m,+m2+.+mn种不同的方法. 种不同的方法 【解决上一节课部分情景中的问题】 【情景三】银行卡的6位数字密码有 个？ 【解析】逐一确定银行卡的6位数字，分为6个步骤，共有密码10×10×10×10×10×10=10°个 【答案】1000000 【情景五】连续抛掷三枚骰子，停下后向上的数字组成的三位数有 个？ 【解析】每个骰子向上的数字有6种情况，所能组成的三位数共有6×6×6=63=216个 【答案】216 【情景六】 如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案 为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位 置的L形图案的个数为 注：其他方向的也是L形) 【解析】每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，该图中共有8个这样的小正方形 故可画出不同位置的L形图案的个数为4×8=32 【答案】32 【问题】计数问题是我们经常遇到的，如何利用两个计数原理快速有效解决有关问题呢？ 例题研讨 如何看例题 从例题中学会思考 阅读领悟课本P。 学习例题的常规方法 例4、例5、例6 学习例题的正规表达 例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 共有多少种不同的挂法？ 左边 右边 得到的挂法 乙 左甲右乙 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上， 甲 丙 左甲右丙 可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法， 甲 左乙右甲 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法， 丙 左乙右丙 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为N=3×2=6 甲 左丙右甲 丙 乙 左丙右乙 【发现】 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对的是“分类"问 分步乘法计数原理针对的是“分步问题，各 题，其中各种方法相互独立，用其中任 个步骤中的方法互相依在，只有每一个步骤 何一种方法都可以做完这件事 都完成才算做完这件事 例5给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z后两个字符要求 用数字19，最多可以给多少个程序模块命名？ 解：由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为7+6=13 后两个字符从19中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是13×9×9=1053 即最多可以给1053个程序模块命名 例6电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符， 需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小 计量单位，每个字节由8个二进制位构成 (1)1个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ (2)计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字 至少要用多少个字节表示？ 解：（1)用图表示1个字节，每一格代表一位 2种 2 2种 2种 2种 2种 2种 2种 1个字节共有8位，每位上有2种选择根据分步乘法计数原理， 1个字节最多可以表示不同字符的个数是2×2×2×2×2×2×2×2=2=256 (2)由(1)知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们考虑2个字节能够表示多少个字符前1个字节 有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法， 根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示不同字符的个数是256×256=65536. 这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763. 因此要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用2个字节表示」