热点05 三角形的全等与相似-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）

学科阿 学科网原创精品，让你的学司土豪起采！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用） 热点05三角形的全等与相似 知识梳理 热点知识01：全等三角形的性质 ①全等三角形的对应边相等： ②全等三角形的对应角相等： 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全 等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具 全等变换：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即 平移、翻折、旋转前后的图形全等。 热点知识02：全等三角形的判定 一、全等三角形判定1一一“边边边” 定理1：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”) 要点诠释：如图，如果A'B'=AB,AC'=AC,B'C'=BC,则△ABC≌△A'B'C 二、全等三角形判定2一一“边角边” 定理2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SS”). 要点诠释：如图，如果AB=A'B',∠A=∠A',AC=A'C',则△ABC≌△A'B'C 注意：1.这里的角，指的是两组对应边的夹角 2.有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等 如图，△ABC与△ABD中，AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不完全重合， 故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创精品，让你的学司土豪起华」 JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 三、全等三角形判定3一一“角边角” 定理3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”), 要点诠释：如图，如果∠A=∠A',AB=A'B',∠B=∠B',则△ABC≌△A'B'C 四、全等三角形判定4一一“角角边” 定理4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或 “AAS") 要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由 “角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前 者的推论， 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等 如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC,那么∠ADE=∠B,∠AED=∠C,又∠A=∠A, 但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等. D 要点三、判定方法的选择 1选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表： 己知条件 可选择的判定方法 一边一角对应相等 SAS AAS ASA 两角对应相等 ASA AAS 两边对应相等 SAS SSS 2.如何选择三角形证全等 (1)可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等 的三角形中，可以证这两个三角形全等： 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科问原外精品，让你的学习上录起率！ Pxxx.coM学科网精品频道全力推荐 （2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等， （4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形。 3.三角形证全等思路 五、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL” 定理5：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以 简写成“HL”)． 要点诠释：（1)“m”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件， 所以三角形的形状和大小就确定了。 (2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的 证明方法。 （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件， 书写时必须在两个三角形前加上“Rt” 热点知识03：相似三角形的判定 令学科阿 学科网原纠精品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 几何语言： 在△ABC和△A'B'C中 若∠A=∠A',∠B=∠B 则△ABC-△AB'C B 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似， A 几何语言： AC 判定2 ∠A=LAN .'.△A'DE∽△A'B'C' C B 三边对应成比例的两个三角形相似 A A 几何语言： 判定3 ..AB=BC AC A/B:B/C ArCr ∴.△ABC-△AB'C B B' 若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角 边对应成比例，那么这两个直角三角形相似， A' 直角三角形 几何语言： 的特殊判定 在RT△ABC和RT△AB'C