18.2.1 矩形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

令学利阿 李科网原创，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 18.2.1矩形 知识剖析 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的性质：1)矩形具有平行四边形的所有性质： 2)矩形的四个角都是直角： 3)对角线互相平分且相等； 4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点：矩形有 两条对称轴，矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 【推论】1)在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2)直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半。 矩形的判定：1)有一个角是直角的平行四边形是矩形： 2)对角线相等的平行四边形是矩形： 3)有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的面积公式： 面积长×宽 经典例题 【题型一】理解矩形的性质 【典题】(2022春福建龙岩八年级统考期末)下列选项中，矩形具有的性质是() A,四边相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 巩固练习 1(★)(2022春福建莆田·八年级校考期中)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2(★)(2022春·云南昆明·八年级统考期末)下列关于矩形的说法不正确的是() A.对角线平分且相等B.四个角都是直角C.有四条对称轴 D.是中心对称图形 3(★)(2022秋四川达州·八年级校考期中)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴 上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是() 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科四 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B -2 1 23 A.2.5 B.2√5 c.5 D.5 4(★★)(2022春广东广州·八年级校考期中)已知矩形的对角线为1，面积为m,则矩形的周长为() A. m2-1 B.m+1 C,2V1+2m D.,2√1-2m 2 2 5(★)(2022春内蒙古通辽·八年级校考期中)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, CE∥DB,交AB的延长线于点E 求证：AC=EC 6(★)(2022秋山东济南·八年级统考期末)如图，在R1△ABC中，∠B-90°，AB=4,BC=3,阴影部分是 一个长方形，AE=1,求阴影部分的面积. 【题型二】利用矩形的性质求角度 【典题】(2022春内蒙古通辽·八年级校考期中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，若 ∠C0D=50°，那么∠CAD的度数是() D 0 B C A.30° B.20 C.40° D.259 2 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 于科问原创，让学习更容易！ p。zx K.cOM学科网精品频道全力推荐 巩固练习 1(*)(202广东东莞·八年级校考期中）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE=2∠EDC，则∠ BDE的度数为（） A—_D A．36°B．30°C.2r D.18° 2(*)(2022春山东东营·八年级统考期末>如图，O是矩形ABCD的对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120 ﹐∠AEO的度数为（） _A__D A．15’B．25°C．30°D.35° 2(*)(2022秋河南南阳八年级统考期末）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图， 该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若 ∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（ A<Dⅳ B^━———c A．7∘B.21’C.23∘D.24” 3(*)(2022春重庆沙坪坝。八年级重庆三十二中校考期中）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点， 点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF，AF、若AB=2，AD=3，则∠AEF的大小为（） 营原创精品资源学科网独家享有般权，设权必究上3 令学利四 学科冈原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.30° B.45° C.60° D.不能确定 【题型三】利用矩形的性质求线段长 【典题】(2022春广西北海八年级统考期中)如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中 点，若AB=8,OE=3,则线段0C的长为() E B A,3 B.4 c.5 D.6 巩固练习 1(★)(2022春河南信阳·八年级统考期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、 F分别是AB,AO的中点，且AC=8,则EF的长度为() A.2 B.4 C.6 D,8 2(★)(202