18.2.3 正方形-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（人教版）

金学科网 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 18.2.3正方形 知识剖析 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 正方形的性质：1)正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。 2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 3)正方形对边平行且相等。 4)正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角： 5)正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形： 6)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形 正方形的判定：1)有一个角是直角的菱形是正方形： 2)对角线相等的菱形是正方形： 3)一组邻边相等的矩形是正方形： 4)对角线互相垂直的矩形是正方形： 5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： 6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形 正方形的面积公式：S正方形=边长×边长= X对角线×对角线 2 经典例题 【题型一】理解正方形的性质 【典题】(2022春江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期中)正方形具有而矩形不一定具有的性质是() A.四个角都相等 B.对角线互相平分C,对角线相等 D.对角线互相垂直 巩固练习 1(★)(2022春湖南长沙八年级校考期末)下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的 性质是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线长度相等 D.一组对角线平分一组对角 2(★)(2022春山东淄博八年级淄博市博山区第一中学校考期中)下是关于某个四边形的三个结论：①它 的对角线相等：②它是一个正方形：③它是一个矩形.下列推理过程正确的是() A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 李科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.由③推出①，由①推出② D.由①推出③，由③推出② 3(★)(2022春辽宁盘锦八年级统考期末)矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等 【题型二】利用正方形的性质求角度 【典题】(2022春山东聊城八年级统考期末)如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点 E,连接AE,若∠BCF=20°，则∠AEF的度数() D E A.35° B.40° C.45 D.50° 巩周练习 1(★)(2022春.贵州遵义·八年级校考期中)如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE,AC,BE相交 于点F,则∠BFC为() A.75 B.60° C.559 D.45 2(★)(2022春.贵州毕节八年级校考期中)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则∠BED 为() A.45° B.15° C.10° D.125° 3(★)(2022春·天津河北八年级统考期末)如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF, 垂足为G,且AG=AB,则∠EAF=()度 2 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 G A.30° B.45° C.50° D.60° 4(★★)(2022春，江苏无锡·八年级统考期末)点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD 并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE,连接BE,则∠CBE等于() A.75° B.60° C.30 D.45° 5(★)(2022春.广东韶关，八年级统考期中)如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点 E. B (1)∠ACB的大小=°； (2)求证：△ABE≌△ADE: 3)若∠CBF=20°，则∠AED的大小=° 【题型三】利用正方形的性质求线段长 【典题】(2022秋江苏扬州八年级统考期末)如图，四边形0BCD是正方形，O,D两点的坐标分别是 (0,0),(0,6),点C在第一象限，则点C的坐标是() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学利网 李科网原创，让令司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.(6,3 B.3,6) C.(0,6 D.(6,6 巩固练习 1(★)(2022春山东聊城八年级统考期末)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A 顺时针旋转90°到△4BF的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2,则AE的长为() D F B A.4 B.25 C.6 D.2W6 2(★)(2022春江苏宿迁八年级统考期末)如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在DC,BC上， BF=CE=4,连接AE、DF,AE与DF相交于点