5.3.3　最大值与最小值（1）（配套课件）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

G 凤凰高中数学 区间 单调增函最 上的任两个值， 5.3.3 最大值与最小值（1) 泰州市教育局教研室 唐咸胜 已知/=c￥+c来/的值 解=iner+en= 2212 2 /))<0 </6 sin(2 情境问题 凤凰高中数学 复习1：函数极值的定义是什么？ 函数的极大值、极小值统称为函数的极值. 复习2：判别f(x。)是极大、极小值的方法. 若x满足f'(x)）=0,且在x,的两侧f(x)的导数异号，则x是f(x)的极值点，f(x)是 极值，并且如果f'(x)在x,两侧满足“左正右负”，则x,是f(x)的极大值点，f(x)是极大 值：如果f(x)在x,两侧满足“左负右正”，则，是f(x)的极小值点，f(x)是极小值。 学生活动 凤凰高中数学 探究1：求可导函数f(x)的极值的步骤. ①确定函数的定义区间，求导数f'(x) ②求方程f'(x)=0的根 ③用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并 列成表格.检查f'(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x) 在这个根处取得极大值：如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小 值：如果左右不改变符号，那么fx在这个根处无极值. 数学建构 凤凰高中数学 函数的最大值和最小值， 观察图中一个定义在闭区间[a,b]上的函数f(x)的图象.图中f(x)与f(x)是极 小值，fx是极大值.函数f(x)在[a,]上的最大值是fb最小值是f(x): 数学建构凤黑高中数学， 说明： (1)在开区间(a，b)内连续的函数(x）不一定有最大值与最小值．如函数f(x)=在（0，+o) 内连续，但没有最大值与最小值： （2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的； (3）函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必 要条件； （4）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有 一个。 数学建构 凤凰高中数学 利用导数求函数的最值步骤， 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得 出函数的最值了 设函数f(x)在[a,)上连续，在[a,内可导，则求f(x)在区间[a,]上的最大值与最小值可以分为两 步： (1)求f)在区间上的极值： (2)将(1)中求得的极值与f(a`fb)比较，得到f()在区间a,上的最大值与最小值. 数学应用 凤凰高中数学 例1求f(x)=x2-4x十3在区间[-1,4]上的最大值与最小值. 解f'(x)=2x-4. 令f'(x)=0,解得x=2· 列表如下表所示 从上表可知，函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1,4]上的最大值是8，最小值是-1. x -1 (-1,2) 2 (2,4) 4 f'(x) f'(x)<0 0 f'(x)>0 f(x) 8 → -1 3 数学应用 凤凰高中数学 例2 求fxx+snx在区间[0,2]上的最大值与最小值. 解fx)=】+cosx 令f()=0，解得x 2,- 4π 列表如下表所示. 从上表可知，函数 +sn在区间0,2上的最大值是，最小值是0。 x (0,3 24 4 0 3)3 3 3) 2元 2元 f'(x) f'(x)>0 0 f'(x)<0 0 f'(x)>0 f(x) 0 +曾 悟 π 小结 凤凰高中数学 1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点和区间 端点， 2.函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，是f(x)在闭区间[a,b]上有最大值与最小值的充分条件 而非必要条件. 3.闭区间a,b]上的连续函数一定有最值：开区间（α，b)上的可导函数不一定有最值，若有 惟一的极值，则此极值必是函数的最值， 凤凰高中数学 单调增函数 上的任意两个，且<，则 0>0 谢谢！ 已知f父=3 in.xen 1三 解八)=3sicx+m= 2 -/】<0 / =in2+5+