5.1.2　瞬时变化率——导数（2）（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第一册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 5.1.2 瞬时变化率一一导数（2) 泰州市教育局教研室唐咸胜 教学目标： 1.理解并掌握瞬时速度的定义： 2.会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度： 3.理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力. 教学重点： 会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度. 教学难点： 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义. 教学过程： 一、情景设置 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度： 1.问题1：平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度，那么如 何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 2.问题2：跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速 度是不同的.假设t秒后运动员相对于水面的高度为(0=一4.92+6.51+10，试 确定1=2s时运动员的速度. 二、学生活动 1.探究1：计算运动员在2s到2.1s(t∈2,2.1])内的平均速度： 2.探究2：计算运动员在2s到(2十△)s(t∈2,2+△)内的平均速度： 3.探究3：如何计算运动员在更短时间内的平均速度. 三、数学建构 1.平均速度. 设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t),以t。为起始时刻，物体在△1时 间内的平均速度为下=△=，+△)一f) _______A高中数学配套教学软件数学设计 说明： v可作为物体在t_0时刻的速度的近似值，Δt越小，近似的程度就越好．所以 当Δt→0时，7极限就是物体在t_0时刻的瞬时速度． 2.平均加速度． 设物体作直线运动的速度为v=f()，以t_o为起始时刻，物体在Δt时间内的 平均加速度为： a=Δ”-f(_，+Δ)-f(2 说明： a可作为物体在t_0时刻的加速度的近似值，Δt越小，近似的程度就越好、所 以当At→0时，a极限就是物体在t_g时刻的瞬时加速度． 四、数学运用 例1已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设ts时的速度为 v(t)=t^2+3，求当t=tos时轿车的瞬时加速度a． 解：在t_0到t_0+Δt的时间内，轿车的平均加速度为 a=”v(_a+Δl)-v(_u)=(_g+Δt)^3+3-(+3)=2x_a+Δ。 ΔtΔt 当Δ无限趋近于0时，a无限趋近于2lt9，即a=2l_a· 所以，当t=t_os时轿车的瞬时加速度为2la· 五、小结 1.本节课你学到了什么? —瞬时速度和瞬时加速度的定义，以及实际应用问题中瞬时速度和瞬时加 速度的求解． 2．本节课体现了哪些数学思想方法? —极限的思想方法，从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。