[中学联盟]辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册（北师大版）教学案：第二章11有理数的混合运算

1．有理数的混合运算[来源:学科网] (1)有理数的混合运算 一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算． 如：－42×[(1－7)÷6]3＋[(－5)3－3]÷(－2)3. (2)混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的． 谈重点 混合运算的运算顺序 ①加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算．②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依次运算．③有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行． 【例1】 计算： (1)－0.252÷3×(－1)2 013＋(－2)2×(－3)2； (2).÷1×2 013－1＋2－ 分析：(1)算式中的“＋”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“＋”前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算． 解：(1)原式＝－×(－1)＋4×92÷ ＝－×8×1＋4×9 ＝－.＋36＝35 (2)÷1×＋(－1)2 013－12－ ＝×＋(－1)－－＝××＋(－1)－2－ ＝－1＋.＝－ 点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关．在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等． 2．混合运算中的简便运算技巧 (1)运算律的使用 有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算． 运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．[来源:学科网] 析规律 有理数运算的技巧 ①统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．②利用运算律改变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加，能约分的放在一起乘．③注意乘方和乘方的相反数的区别．如：(－1)4≠－14. (2)有理数混合运算中的常见技巧 ①巧逆用：逆用乘法分配律． ②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算． ③巧分解：将一个数分解成几个因数的积． ④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算． ⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法． 不