6.3.2二项式系数的性质课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质 ①学习目标 1．了解二项式系数的性质并能简单应用． 2．掌握“赋值法”并会灵活应用． 引入新课 通过前面的学习，我们知道：(a十b)的展开式的二项式系数，当n取 正整数时可以表示成如下形式： (a+b)111 (a+b)2121 (a+b)3 1331 (a+b)4 14641 (a+b)51510 1051 (a+b)61615201561 你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？ (a+b)1 CC 11 (a+b)2 C 121 (a+b)3 CC 1331 (a+b)4 C④CCCC 14641 (a+b)5 CCCCCC 15101051 (a+b)6 CoCoCoCoCo CC 1 6 15 20 15 6 1 课堂探究1 二项式系数的性质 1.对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 实际上，由C"= n! n! m!(n-m)月 ’C0 (n-m)!m! 所以C=Cm 2.增减性与最大值 二项式系数先增后减， 当n为偶数时，中间的一项C2取得最大值： 当n为奇数时，中间的两项c三与C2相等，且同时取得最大值. 3.各二项式系数的和 已知 (1+x)"=Co+Cix+C2x2+...C"x" 令x=1,得 2”=C0+C+C2+…+C% 这就是说，(1+x)”的展开式的各二项式系数的和等于2”. 课堂探究2 二项式系数性质的应用 例1.(1)已知(a+b)·的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n=(D) A.11 B.10 C.9 D.8 (2)在(a+b)°的二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是(C) A.第8项 B.第7项 C.第9项 D.第10项 )提升总结 1.二项式系数最大的项的求法 求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a+b)"中的n进行讨 论： (1)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大； (2)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大 2.展开式中系数最大的项的求法 求展开式中系数最大的项与求二项式系数最大的项是不同的，需要根据各 项系数的正、负变化情况进行分析 如求(a+bx)"(a,b∈R)的展开式中系数最大的项，一般采用待定系数 法.设展开式中各项系数分别为40，A1,A2,…,An,且第k+1项最大， 应用 A之A 解出k,即得出系数最大的项。 Ak≥Ak