6.3.1二项式定理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3二项式定理 6.3.1二项式定理 学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理， 2.掌握二项式定理和二项展开式的通项公式. 3.能解决与二项式定理有关的简单问题 )引入新课 初中的时候我们学过(a+b),(a+b)3这样的展开式，那么对于形 如(a+b)、(a+b)···的式子展开以后是什么呢？ (a+b)2=a2+2ab+b (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)°= (a+b)”= 我们先来对(a+b)2展开式的分析 (a+b)2=(a+b)(a+b) 两个括号相乘，每一个括号里面都要有一个字母做出贡献，我们对b进行 考虑， 每个都不取b的情况有1种，即C20,则a2前的系数为C2, 恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21, 恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22, (a+b)2=a2+2ab+b2=Ca2+Cab+Cbi 再来分析(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) 项 a a'b a'bi ab 取 不 一个b 取两个b 取三个 b b↓ 取四个b↓ 系数 C (a+b)4=Coa+Ciab+C2a2b2+Ciab3+Cab ①课堂探究1二项式定理 一般地，对于(a+b)^”我们有 (a+b)”=Ca”+C|a”^b+…+C，a”‘b+…+C”b(n∈N`) 我们把上面的公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)”的二 项展开式，其中各项的系数C_，叫做二项式系数．式中的C，a”*b、叫做二 项展开式的通项，用T_H表示，即通项为展开式的第k+1项：T=Ca”*b )提升总结 (1)项数：共有n+1项 (2)次数：项的次数都等于n 字母a按降幂排列，次数由n递减到0， 字母b按升幂排列，次数由0递增到n. (3)第k+1项的二项式系数：C (4)二项展开式的通项：Ca*b 课堂探究2 二项式系数与项的系数 例1.求二项式(2x+1)6的展开式中第5项的二项式系数和第5项的系数. 解：由己知得二项展开式的通项为Tk=C(2x).1，, 所以第5项的二项式系数为C4=15, 第5项的系数为C4·22=60. 提升总结 一个二项展开式的某一项的二项式系数C与这一项的系数（二项式系 数与数字系数的积)是两个不同的概念，二项式系数一定为正值，而项的 系数既可以是正值也可以是负值，还可以是0 变式练习 1.在(x-√5)的展开式中，x6的系数是(D) A.-27C0 B27C% C.-9C8 D.9Co 2.在(x-V2y)的展开式中，xy4的系数是(B) A.-840 B.840 C.210 D.-210