6.2.2 排列的应用 (第二课时)课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2排列的应用（第二课时） )学习目标 1.掌握常见的几种有限制条件的排列问题 2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题. 课堂探究1 特殊位置（元素）优先法 例1.6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在两端： (3)甲不站左端，乙不站右端， 解：(1)方法一（位置分析法）：因左右两端不站甲，故第一步先从甲以外 的5个人中任选两人站在左右两端，有A?种；第二步再让剩下的4个人站 在中间的四个位置上，有A4种，由乘法原理共有A?·A=480种站法. 方法二（元素分析法）：因甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两 端之间的任一位置上，有A:种；第二步再让余下的5个人站在其他5个位 置上，有A:种，故共有A:·A=480种站法。 方法三（间接法）：在做排列时，我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做 全排列，有A。种；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左 端或右端的排列数2A种，于是共有A。-24:=480种站法. (2)方法一（特殊元素法）：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有A 种；再让其他4个人在中间4个位置作全排列，有A种，根据分步乘法计 数原理，共有A·A=48种站法. 方法二（特殊位置法）：首先考虑两端两个位置，由甲、乙去站，有A?种 站法；再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有A4种站法，根据分 步乘法计数原理，共有A·A:=48种站法. (3)方法一（间接法）：甲在左端的站法有A种，乙在右端的站法有A种， 而甲在左端且乙在右端的站法有A种，故共有A。-2A:+A:=504种站 法. 方法二（直接法）：以元素甲的位置进行考虑，可分两类：第1类，甲站右 端有A种：第2类，甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后 排乙，再排其余4个，有A!·A4A种，故共有A+4A:·A:·A=504种站 法. 提升总结 排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限 制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解 决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先 满足特殊位子. 变式练习 1.用0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个符合下列条件的没有重复 数字的数. (1)六位数且是奇数： (2)个位上的数字不是5的六位数. 解：(1)位置分析法：先排个位上的数字，只能从1,3，5中选择，不同的 排法有A;种，再排十万位上的数字，从剩下的数字，且不包括0中选择， 有A!种，最后排剩下的位置，有A种，故共有A·A·A=288个数字 (2)位置分析法：个位上不排5有五种选择，但十万位上的数字因个位上排 0与不排0而有所不同，因此需分两类： 第一类．当个位上排O时，有A3种排法； 第二类：当个位上不排O时，有A4·A·A4种排法； 故符合题意的六位数共有A3+A、·A1·A4=504个 )课堂探究 2 “相邻”与“不相邻”问题 例2.7人站成一排， (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？