6.2.2 排列数 (第一课时)课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.2排列数（第一课时） )学习目标 1.进一步加深对排列概念的理解. 2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明 课堂探究 1 排列数 从n个不同的元素中取出m(m≤)个元素的所有排列的个数，叫做从 n个不同的元素中取出m个元素的排列数.用符号A表示. 例如，前面的问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同 的选法？ 可将问题1看作是求从3个不同元素取2个元素的排列数，表示为A?,已经 算得A=3×2=6· 对于问题2：从1,2,3,4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数， 共可得到多少个不同的三位数？ 可将其看作是求从4个不同元素取3个元素的排列数，表示为A:,已经算 得A=4×3×2=24. 思考：从n个不同元素中取出m个元素的排列数A(m≤n)是多少？ 先从特殊情况开始探究，例如求排列数A?.根据前面的经验，可以 这样考虑： 假定有排好顺序的两个空位，从个不同元素中取出2个元素去填空， 一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列：反之，任何一种排 列总可以由这种填法得到.因此，所有不同填法的种数就是排列数A?· 接下来计算有多少种填法.完成“填空”这件事可以分为两个步骤完 成： 第一步：填第1个位置的元素，可以从n个元素中任选1个，有n种选法： 第二步：填第2个位置的元素，从余下的(n-1)个元素中选择，有(n-1)种 选法 第1位 第2位 根据乘法原理，2个空位的填法种数为 A=n(n-1) n种 (n-)种 一般地，求排列数A^”可以按照依次填m个空位来考虑： 假定有排好顺序的m个空位，从n个不同元素中取出m个元素去填 空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列．因此，所有不 同填法的种数就是排列数A”· 填空可以分为m个步骤完成： 第1步，从n个不同元素中任选1个填在第1位，有n种选法； 第2步，从剩下的(n-1)个元素中任选1个填在第2位，有(n-1)种选法； 第3步，从剩下的(n-2)个元素中任选1个填在第3位，有(n-2)种选法； 第m步，从剩下的n-(m-)个元素中任选1个填在第m位，有(n-m+1) 种选法 根据乘法原理，m个空位的填法种数为n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 第1位 第2位 第3位 第m位 n种 (n-)种 (n-2)种… (n-m+1)种 这样，我们就得到排列数公式： A=n(n-1)(n-2)…(n-m+l)(m,n∈N,m≤n) 特别地，当m=n时， A”=n(n-1)(n-2)…3.2.1 我们把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示. 于是，n个不同元素的全排列公式可以写成： A"=n! 注：我们规定：0！=1 例1计算： ()4；(2)A；-(3)需：（4)4；A3． 解：根据排列数公式，可得 （1)A；=7×6×5=210 (2)A；=7×6×5×4=840 (3)牛-2-7×6×5=210 (4)A；×A_2=6×5×4×3×2×1=720