6.1计数原理的综合应用（第二课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1计数原理的综合应用 (第二课时) )学习目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别： 2.会正确应用这两个计数原理解决组数问题、选取与分配问题、涂色问 题. ↓)课堂探究 1 组数问题 例1.由数字0,1,2,3 (1)可组成多少个3位数： (2)可组成多少个没有重复数字的3位数： (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十 位数字大于个位数字. 解：(1)首先填百位数字，不能是0，所以有1,2,3三种选择，然后，十 位和个位都有0,1,2,3四种选择，根据乘法原理可组成3×4×4=48个 三位数： (2)没有重复数字，首先填百位数字，不能是0，有三种选择，然后填十位 数字，在余下的数字中选择，包括0有三种选择，最后填个位数字，在余 下的两个数字中选择，只有两种可能，根据乘法原理可组成3×3×2=18 个不同的三位数： (3)没有重复数字，且百位大于十位大于个位，当百位数是3时有：321， 320,310:当百位数是2时有：210.所以满足条件的有3+1=4个三位数 )提升总结 对于组数问题，应掌握以下原则 (1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关 键.一般按特殊位置（末位或首位）分类，分类中再按特殊位置（特殊元素） 优先的策略分步完成，如果正面分类较多，可采用间接法求解」 (2)要注意数字“0”不能排在两位数或两位数以上的数的最高位. ↓)变式练习 1.在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼 峰数”，比如“102”，“546”为“驼峰数”.由数字1,2,3,4可构 成无重复数字的“驼峰数”有)个. A.6 B.8 C.10 D.14 2.由数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位数中，能被5整除 的个数是D) A.512 B.192 C.240 D.108 解：1.十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6个， 十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6十2=8个. 2.能被5整除的数字个位数是0或5. ①当个位数是0时，千位有1,2,3,4,5五种可能，百位则有四种可能， 十位三种可能，所以共有5×4×3=60种可能： ②当个位是5时，千位有1,2,3,4四种可能，百位在余下的数字中选择， 包括0有四种可能，十位三种可能，所以共有4×4×3=48种可能。 综上共有60+48=108种可能. ↓课堂探究 2 选取与分配问题 例2.(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多 少种报名方法？ (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？ (3)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至 多报一项，共有多少种报名方法？ 解：(1)因为每人必报一项，4人都报完才算完成，所以按人分步，且分为 四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3×3×3×3=81种报 名方法 (2)因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成， 所以应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步，而每项冠军的得主有4 种可能结果，所以共有4×4×4=64种可能的结果 (3)每项限报一人，且每人至多报一项，因此跑步有4种选法，跳高有3种 选法，跳远只有2种选法.根据乘法原理可得报名方法有4×3×2=24种. 提升总结 1.选取问题与分配问题的解法： (1)直接法：直接使用分类加法计数原理或分布乘法计数原理： (2)间接法：去掉限制条件后计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符 合条件的抽取方法数即可. 2.在计数原理的实标应用中，有些问题涉及到两类元素主次划分，即以主 元分步选取次元（或占据次元位置）的计数问题称为占位模型问题.选择主 元的标准为：(1)该类元素必须“用完”；(2)该类元素分步选取时能够 “唯一”表示，次元可随主元多次重复.