6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (第一课时) )学习目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题. 引入新课 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的 基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧 妙的“数法”，以提高效率呢？下面我们先从简单的例题进行分析，并尝 试从中得出巧妙的计数方法 课堂探究 1 分类加法计数原理 思考1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号， 总共能够编出多少种不同的号码？ 26+10=36 思考2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一 天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工 具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4+2+3=9 一般地，完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的 方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，…，在第n类方法中有mm 种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+..+mn种不同的方法. 注：(1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种 数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理； (2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类， 然后对每类方法计数. 例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些 自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ )变式练习 1.某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任 学生会主席，共有多少种不同选法(C) A.100 B.102 C.152 D.50 集合A=1,2,3,4,m,n∈A,则方程 n=1 表示焦点位于x 轴上的椭圆有(A) A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 ①课堂探究2]分步乘法计数原理 思考3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A_1，A_2，…，B_1， B_2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码? 分析：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成 一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9=54个不同的号码。 字母 数字 得到的号码 1 A1 2 A2 3 A3 4 A A 5 As 6 As 7 A7 树形图 8 Aa 9 一般地，完成一件事，需要分成n个步骤.做第1步有m1种不同的方 法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m,种不同的方法， 则完成这件事共有N=m1×2×..×mn种不同的方法. 注：(1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成， 将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理： (2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计 数