第二单元 幂运算考点串讲-2022-2023学年七年级数学下册阶段复习备考高分必刷（苏科版）

学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第二单元幂运算考点串讲 【题型归纳】 考点4零指数幂 考点1幂的乘法运算 考点5负整数指数幂 幂运算 考点2幂的乘方和积的乘方运算 考点6科学计数法 考点3幂的除法运算 【知识点梳理】 知识点1：幂的乘法运算 口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a▣Xan=a(mtn)(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n 知识点2：幂的乘方运算 口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)=a"(血，n都为正整数) 知识点3：积的乘方运算 口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab"m)=ab"(m,n为正整数) 知识点4：幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a(mn)(a≠0，m,n均为正整数，并且m>n) 知识点5：零指数 a0=1(a≠0) 知识点6：负整数指数幂 负整数指数幂：若a≠0，n为正整数， 则a*=1 学利阿 学抖网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点7：科学记数法 科学记数法： 有了负指数幂后，绝对值小于1的数，也能写成a×10"的形式，其中n是 正整数，1≤a<10,这叫科学记数法. 【典例分析】 【典例1】计算x"x2结果正确的是() A.x B.x2 C.x3 D.x 【变式1】计算x3。(-x2)的结果是() A.-x6 B.-x5 C.x D.x5 【典例2】计算： (1)-b2×(-b)2×(-b3) (2)(2-y)3×(y-2)2×(y-2)5 【变式2】计算：(m-n)2×(n-m)3×(m-n)6 【典例3】(2022秋·东方校级月考)已知2x=3,2"=5,求2+3的值. 【变式3】(2021春·滨海县期中)(1)已知：am=-2,d=5,求a+m的值. (2)已知：x+2y41=3,求3*·9×3的值。 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例4】(2022春·成武县期中)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家 纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧 拉才发现指数与对数之间的联系， 对数的定义：一般地，若ar=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对 数，记作：记作：x=logN.比如指数式24=16可以转化为4=1og516,对数 式2=1og525可以转化为52=25， 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga(MN)=log M+logaN(a>0,a≠1，M>0,N>0):理由如下：logM =m,logN=n,则M=am,N=a ∴.MV=dm·a"=amn,由对数的定义得m+n=loga(MN) 又，'m+n=log什logN ∴.logoM-N=logM什logaN 解决以下问题： (1)将指数式53=125转化为对数式 (2)计算结果1og24=,1og381=,log41= (直接写出结果) (3)运用对数的性质计算：log510+logs2.5 【变式4】(2022秋·浦东新区期中)阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a 相乘aa…,记为a”.如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数， 记为l0g28(即1og8=3). 般地，若a=b(a>0且a≠1，b>0)则n叫做以a为底b的对数，记为 logab(即1ogb=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381 (即1og381=4). (1)计算以下各对数的值：1og24=,1og216=，1og264= (2)写出(1)1og24、1og216、log264之间满足的关系式 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)由(2)的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：1og+1og,V=(a >0且a≠1，M>0,N>0). (4)设d=N,αm=M,请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论 的正确性. 【典例5】(2022春·宜兴市校级月考)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a ,b):如果f=b,那么（a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空： ①(5,125)=，(-2，-32)=一 ②若，君》=3，则x=一 (2)若(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,试探究a,b,c之间存在 的数量关系： (3)若(m,8)+(m,3)=(m,t),求1的值. 【变式5】(2021秋·曲阜市期末)规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b): 如果f=b,那么(a,b)=c. 例如：因为23=8，所以(2,8)=3. (1)