第13-15章 知识梳理-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第13-15章知识梳理 第9章立体几何初步知识梳理 空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 0 图形 D B A B 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 相交于二点，但不一定 侧棱 平行日相篷 延长线交于二点 相等 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 0 图形 互相平行且相等，垂 母线 相交于一点 延长线交于一点 直于底面 轴截面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆面 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 一、简单几何体 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共18页 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 (）空间几何体的类型 1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为 旋转体的轴。 (）几种空间几何体的结构特征 1棱柱的结构特征 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱的性质 [斜棱柱 ①棱柱{__越重吐整一直棱柱、一些型是老→正棱柱 其他棱柱… (I）侧棱都相等，侧面是平行四边形；床面 (2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 (4）直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。 图1-1棱柱 长方体的性质 (1)长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和：AC^2=AB^2+AC2⊥AA^2 (2)长方体的一条对角线ACA与过定点A的三条棱所成的角分别是a、β、γ，那么： 图1-1棱柱 cs^α+cos^β+cst=1-sn^’a+sin^’β+sm=2 (3)长方体的一条对角线ACL与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则： cosa+coβ+cos^2|=2sm^a+sin^2β+sn^2|=1 91—c1 _______ A、图1-2长方体 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第2页共18页 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。 棱柱的面积和体积公式 S直棱侧画=ch(c为底面周长，h为棱柱的高) 轴 S宜棱柱全=ch+2S 母线 轴裁面 V棱柱=S底h 2圆柱的结构特征 侧面 底面 2-1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。 图1-3圆柱 2-2圆柱的性质 )上、下底及平行于底而的截面都是等圆： (2)过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。 23圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。 24圆柱的面积和体积公式 S烟柱侧画=2πrh(c为底面半径，h为圆柱的高) S侧桂全=2xrh+2xr2 V圆性=Sh=πh 3棱锥的结构特征 31棱锥的定义 ()棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 (2)正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。 3-2正棱锥的结构特征 ()平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比： (2)正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形： (3)正棱锥中的六个元素，即侧棱(SB)、高(SO)、斜高(SHD、侧棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射 ©、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第3页共18页 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 影(O田、底面边长的一半B田，构成四个直角三角形三角形SOB、SOH、SBH、OBH均为直角三角形). 3-3正棱锥的侧而展开图：正n棱锥的侧面展开图是由n个全等的等腰三角形组成。 3-4正棱锥的面积和体积公式 S正棱锥侧=ch”(c为底面周长，h'为侧面斜高) S正棱缘全=ch+S底面 高 顶点 侧面 V桢维=1/3S底hh为棱锥的高) 侧棱 底面 斜高 图1-4棱雏 4圆锥的结构特征 4-1圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。 顶点 42圆锥的结构特征 母线 轴 侧面 (1