第6-7章 平面向量及其应用 复数 知识梳理-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

令学利科购 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第6-7章平面向量及其应用复数知识梳理 第6章平面向量及其应用知识梳理 一、平而向量的概念 ①向量的基本概念与表示 1.向量的概念 ()向量：既有大小又有方向的量叫做向量 (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量 ②.有向线段 ()有向线段：具有方向的线段叫做有向线段 ②表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作三 (3)有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作一L (④)有向线段的三要素：起点、方向、长度 ③.向量的表示方法 用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段 几何表示 的方向表示向量的方向即用有向线段的起点、终点字母表示，如，… 字母表示 用小写字母a,b,c,…表示 [知识解读]用小写字母表示向量，手写时必领加箭头，如：a,b,c书写用 ④.向量的相关概念 向量的模 向量的大小称为向量的长度（或模），记作二 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第1页共17页 令学利网 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 零向量 长度为0的向量叫做零向量，记作Q 单位向量 长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量 ⑤.相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作a∥b；规定： 零向量与任意向量平行，即对任意向量a,都有0∥a, 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作a=b. 3.共线向量：平行向量也叫做共线向量 「知识解读]1.理解平行向量的概念时，需注意，平行向量和平行直线是有区别的，平行直线不包括 重合的情况，而平行向量是可以重合的 2.共线向量就是平行向量，其中“共线“的含义不是平面几何中“共线”的含义实际上，共线 向量（平行向量）有以下四种情况：方向相同且模相等：方向相同且模不等：方向相反且模相等；方向相反且 模不等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是 共线向量共线向量是相等向量的必要条件 二、平面向量的运算 ①平面向量的加法运算 1.向量加法的定义及运算法则 定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 前提 己知非零向量a,b 作法 在平面内任取一点O,作=4，=b,则=a+b 三角 形法 法则 结论 则 向量叫做a与b的和，记作a十b,即a十b=一+=一 图形 平行 前提 已知不共线的两个向量a,b 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第2页共17页 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 四边 作=a,=b.以OA,OB为邻边作□OACB,连接OC,则 形法 作法 则 一=+=a+b 结论 对角线就是a与b的和 图形 规定 零向量与任一向量a的和都有a十0=0十a=4 ②.三角不等式：a十b≤a十b,当且仅当a,b方向相同时等号成立 ③.向量加法的运算律 结合律 a+b=bta 运算律 交换律 (a+b)+c=a+(b+c) ④.相反向量 定义 与向量a长度相签，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作一a (1)-(-a)=a (2)零向量的相反向量仍是零向量 性质 (3)a+(-a)=(-0+a=0 (4)如果a,b互为相反向量，那么a=一b,b=_二a,a十b=0 ⑤.向量的减法 定义 a一b=a十（一b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 在平面内任取一点O,作=a,一=，则向量a一b=_二如图所示 作法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第3页共17页 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 几何 如果把两个向量a、b的起点放在一起，则a一b可以表示为从向量b的终点指 意义 向向量a的终点的向量 [知识解读]1.向量减法的三角形法则中，表示a一b,强调了差向量的“箭头”指向被减向量即作非零向 量a,b的差向量a一b,可以简记为“共起点，连终点指向被减” 2.由上可知，可以用向量减法的三角形法则作差向量：也可以用向量减法的定义a一b=a十（一b)(即平行四 边形法则)作差向量，显然，此法作图较烦琐 3.如图，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线所对应的向量=a十b,一=a一b,这一 结论在以后的学习中应用非常广泛 ⑥.向量的数乘运算 1.向量的数乘的定义 一般地，我们规定实数1与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的 长度与方向规定如下： (1)a=2a (2)a(a≠0)的方向当入0时，与a方向相同；当入<0时，与a方向相反.) 由(1)知，当X=0时，a=0,由(1)2)