9.1.2　线性回归方程(2)（配套课件）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

9.1.2　线性回归方程（2） 江苏省姜堰第二中学　丁连根 情境问题 数学应用 学生活动 数学应用 数学应用 解：根据表中数据画出散点图，如图所示． 数学应用 数学应用 数学应用 数学应用 课堂练习 课堂练习 1．本节课学习了哪些新的知识和方法？ 2．学习本节课的感受是什么？ 回顾小结 谢 谢 ！ 复习回顾：求线性回归方程的步骤： （1）作出散点图； （2）列表，求出 ， ； （3）求出线性相关系数r，若具有较强线性相关关系，利用公式，求 和 ，写出回归直线方程． 例1　下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系．如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由． 机动车辆数x/103辆 95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/103件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 解：计算相应的数据之和： ， ， ， ， ． 根据相关系数公式可得r＝0.9927，故两变量之间具有线性相关关系．再由公式（1）计算得： ≈0.0774， ≈－1.0241． 因此，所求线性回归方程为 ． 例2　统计学家K．Pearson收集了大量父亲和儿子的身高数据，下表是从中随机抽取的10对父子的身高数据． 父亲的身高x/cm 152.4 157.5 162.6 165.1 167.6 170.2 172.7 177.8 182.9 188.0 儿子的身高y/cm 161.3 165.6 167.6 166.4 169.9 170.4 171.2 173.5 178.1 177.8 试估计父亲身高为166cm时，他的儿子的身高． 由表中数据可得 ， ， ， ． 根据线性相关系数公式可得r＝0.9801，说明父亲与儿子的身高之间具有很强的线性相关关系． 再由公式（1）计算得 ≈0.4691， ≈90.577． 故线性回归方程为 ，当x＝166时， ＝0.4691×166＋90.577≈168，即父亲身高为166cm时，他的儿子的身高约为168cm． 思考：上述结论是否说明，身高为166cm的父亲，其儿子的身高就一定是168cm呢？ 首先，这个结论是对当地、当时的父子身高而言的，对其他地区或该地区的不同年代，这个结论不一定成立；其次，父亲身高为166cm时，他的儿子的身高不一定是168cm，因为人的身高还受到母亲的身高、生长的条件等多种因素的影响．上述结果说明：对于当地、当时的父子而言，身高为166cm的父亲们，其儿子的身高大多在168cm附近，且平均身高约为168cm．因此，我们可以做出推断：父亲身高为166cm时，他的儿子的身高一般在168cm左右． 事实上，在线性回归方程 中， 表示自变量x每增加1个单位时因变量y平均地增加 ， 表示当自变量为x时因变量y的平均值． 1．某研究所研究耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表，试求每公顷水稻产量与耕种深度的相关系数和线性回归方程． 耕种深度x/cm 8 10 12 14 16 18 每公顷产量y/t 6.0 7.5 7.8 9.2 10.8 12.0 2．为了解发动机的动力x(单位：PH)与排气温度y(单位：℃)之间的关系，某部门进行相关试验，得到如下数据： x/PH y/℃ x/PH y/℃ 4300 960 4010 907 4650 900 3810 843 3200 807 4500 927 3150 755 3008 688 4950 993 （1）求相关系数； （2）求线性回归方程; （3）估计当r＝3100时对应y的值． $