精品解析：辽宁省名校联盟2023届高三下学期3月份联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2023年高三3月份联合考试 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，（且），则对应的点在平面直角坐标系内的（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 一、二象限 D. 三、四象限 3. 抛物线绕其顶点顺时针旋转90°之后，得到的图象正好对应抛物线，则（ ） A B. C. 1 D. 4. 已知直线平面，下列说法正确的是（ ） A. 若直线，则平面 B. 若直线，则平面 C. 若平面，则 D. 若平面，则平面 5. 已知，，若，，成等差数列，则（ ） A. 0或1 B. 1或 C. 1或 D. 0或 6. 武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（ ） A. 19840种 B. 16000种 C. 31360种 D. 9920种 7. 如图所示为某正弦型三角函数的部分图象，则下列函数不可能是该三角函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则下列排序正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据的众数和中位数可能相同 B. 若事件发生的概率，事件发生的概率，则 C. 一组数据，，，，，若，则是这组数据75%分位数 D. 若随机变量服从正态分布，则 10. 下列能使式子最小值为1的是（ ） A. B. C. D. 11. 在所在的平面上存在一点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则点的轨迹不可能经过的外心 B. 若，则点的轨迹不可能经过的垂心 C. 若，则点的轨迹不可能经过的重心 D. 若，，则点的轨迹一定过的外心 12. 已知函数（且），下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 为非奇非偶函数 C. 为偶函数（为的导函数） D. 若，则对任意成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 展开式中第二个有理项为______． 14. 已知在数列中，，，则______． 15. 已知，，，则“”是“，，为某斜三角形的三个内角”的______．（横线上可以填：“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”） 16. 如图所示圆锥，为母线的中点，点为底面圆心，为底面圆的直径，且，，的长度成等比数列，一个平面过，，与圆锥面相交的曲线为椭圆，若该椭圆的短轴与圆锥底面平行，则该椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，，，为内角，，所对的边，，且． （1）求与； （2）若，过作边的垂线，并延长至点，若，，，四点共圆，求的长． 18. 已知数列，，点分布在一条方向向量为的直线上，且，．请在①数列的前项和为；②数列的前项和为；③数列的前项和为三个条件中选择一个，解答下列问题． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分，且满足，，． （1）当多长时，，证明你的结论； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值． 20. 随着科技进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑（俗称“笔记本”）也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如下表所示． 男性 女性 合计 喜欢“台式机” 20 5 25 喜欢“笔记本” 10 15 25 合计 30 20 50 （1）是否有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？ （2）该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量，请求出的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.01 2.701 3.841 5.024 6.635 21. 已知双曲线，焦距为，一条渐近线斜率为． （1）求的方程； （2）已