3.3-3.4 中心对称与简单图案设计-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

金学利四 李科网原创，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.3-3.4中心对称与简单图案设计 知识剖析 知识点4中心对称 中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简 称中心).这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点 【补充说明】如图，△AB0绕着点O旋转180°后，与ACD0完全重合，则称 △CD0和△AB0关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点， 中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 (1)是针对两个图形而言的 (1)是针对一个图形而言的. (2)是指两个图形的（位置）关系. (2)是指具有某种性质的一个图形. 区别 (3)对称点在两个图形上， (3)对称点在一个图形上， (4)对称中心在两个图形之间」 (4)对称中心在图形上 (1)都是通过把图形旋转180°重合来定义的。 (2)两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那 联系 么这“一个图形”就是中心对称图形：反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的 两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。 中心对称的性质：1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分： 2)中心对称的两个图形是全等图形。 作中心对称图形的一般步骤（重点)： 1)作出己知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点一一连接关键点和中心，并延长一 倍确定关键的对称点。 2)把各对称点按己知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图 形 找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科阿 李科网原创，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 平移、旋转、轴对称之间的关系： 联系 变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等 平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。 变化方式 旋转：将一个图形绕一个项点沿某个方向转一定角度。 不同 轴对称：将一个图形沿一条直线对折。 平移：变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在 对应线段、对 条直线上)，对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。 区别 应角之间的 旋转：变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。 关系不同 轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。 平移：距离与方向 确定条件 旋转：旋转的三要素。 不同 轴对称：对称轴 经典例题 【题型一】根据中心对称的性质求线段长、角度 【典题】(2022秋河北石家庄·八年级校考期末)如图，△ABC与△ABC关 于点0成中心对称，下列结论中不成立的是〔) A.OB=0B B.∠ACB=∠ABC C.点A的对称点是点A D.BCIIBC 巩固练习 1(★)(2022春宁夏吴忠八年级校考期中)如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD为对角线，BC=6 ,BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为() A.3 B.6 C.12 D.24 2(*)(2020秋河南洛阳八年级统考期中)如图，已知4ABC和4ABC关于点0成中心对称，则下列结 论错误的是() B 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 于科问原创，让学习更容易！ p。zxx coM学科网精品频道全力推荐 A.∠ABC=∠ABc^BAC//ACCAB=AB′-D·oA=0B' 3(()(202在江苏常州八年级统考期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC= AB=1'∠BAC=90^∘，则AE的长是 4(★)(2022春江西吉安·八年级校考期中〉如图所示，△ABC与△ABC关于点O成中心对称，则下列结论成 立的是_(填序号) ①点A与点A关于点O对称；②BO=B′O；③AC|AC；④∠ABC=∠CAB c 5(★)(2022春广东梅州·八年级校考期中）如图，△A_B1c_2是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的 对称点是点A_1，已知AO=4cm，那么A_1=——cm． 6(*)(2022春广西来宾八年级统考期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． (1)找出它们的对称中心； (2)若AC=6，AB=5，BC=4，求△DEF的周长； (3)连接AF，CD，试判