5.2.3简单复合函数的导数梯度式训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3简单复合函数的导数 基础过关练 题组一复合函数的求导法则 1.(2022浙江嘉兴期末)若函数f(x)=3x+sin2x,则f’(x)=()》 A.3x1n 3+2cos 2x B.3x+2cos 2x C.3xIn 3+cos 2x D.3x1n 3-2cos 2x 2.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a 的值为 () A. B. C. D.1 3.（多选)下列求导正确的是 () A.(e2x)'-2ex B.(3x+1)’=3 C.(2x)'-在 D.(xsin x)'=sin x+xcos x 4.(2022安微合肥一中期末)函数f(x)=e*cos2x的导函数f’(x)= 5.(2022山西怀仁一中期末)已知函数f(x)=e2x+f’(0)1n(x+4),则f ’(0)= 6.求下列函数的导数 (1)y(2)y-esin(x); (3)ysin2(2x+):(4)y-51og2(2x+1). 1 题组二复合函数求导的综合应用 7.(2022山西太原期末)已知一质点的运动方程为s=1n(2+1)+3t,其 中位移s的单位为m,时间t的单位为s,则质点在第1s末的瞬时速 度为 () A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.m/s 8.设a∈R,函数f(x)=ex+a·ex的导函数是f’(x),若yf’(x)是 奇函数，则a的值为 () A.1 B. C. D.-1 9.(2022河北邯郸第一中学期末)己知a∈R,函数f(x)=aexl-xlnx 的图象在点(1，f(1)处的切线为1，则1在y轴上的截距为() A.-2 B.-1 C.2 D.1 lo.在一次降雨过程中，某市的降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关 系可近似地表示为yf(t)=√0t,则在t40时的降雨强度为（)》 A.20 mm/min B.400 mm/min C.支mm/min D.mm/min 11.(2022江苏镇江期末)已知函数f(x)=√4x+1,则函数f(x)的图象 在x=2处的切线的斜率为 12.已知函数f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=ex2-x,则曲线yf(x) 在点(2，f(2)处的切线方程为 13.已知曲线y-esin x在点(0,1)处的切线与直线1平行，且此切线与 直线1间的距离为2，求直线1的方程. 2 能力提升练 题组复合函数的导数及其应用 1.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校期末联考)设点P,Q分 别是曲线yxex(e是自然对数的底数)和直线yx+3上的动点，则P,Q 两点间距离的最小值为 () A.B4e到 B.4e+ c.9 D.号 2.(多选)已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处的切线的倾斜 角，则a的取值可以是 () A. B. C. D.晋 3.(多选)(2022广东惠州三调)关于双曲正弦函数sinh(x)=g和双 曲余弦函数cosh(x)=,下列结论正确的是(】 A.sin h(-x)=-sin h(x) B.[cos h(x)]'=-sin h(x) C.cosh(-1)<cosh(2》 D.[sin h(x)]2-[cos h(x)]2=1 4.(2022河北保定月考)若曲线y=寺sin2x+与cos2x在A (x,y),B(2,2)两点处的切线互相垂直，则|x12的最小值为() A.等 B.号 C. D. 3 5.定义方程f(x)=f’(x)的实数根xo为函数f(x)的“新驻点”，若函 数g(x)=x2+1,h(x)=ln(x+2),中(x)=cosx(x∈(0，r)的“新驻点” 分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 6.(多选)己知函数f(x)=Asin(ωx+中)(A>0,w>0,|pl<号)的图象如 图所示，令g(x)=f(x)+f’(x),则下列关于函数g(x)的说法中正确的 是 () y=fx) 6 A.函数g(x)的图象的对称轴方程为Xkπ-章(k∈Z) B.函数g(x)的最大值为2 C.函数g(x)的图象上存在点P,使得其在点P处的切线与直线 1:y3x-1平行 D.若方程g(x)=2的两个不同的解分别为x1,x2,则|x12的最小值为 罗 7.设函数f(x)=sin(5x+中)(0<中<r),若yf(x)+f'(x)是偶函数， 则中= 8.己知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,f’(x)是f(x)的导函数，且 a=f'(等)，求过曲线yx3上一点P(a,b)的切线方程. 4 答案全解全析 基础过关练 1.Af’(x)=(3x)'+(sin2x)’·(2x)'=3n3+2cos2x.故选A. 2.B由f(x)=1n(ax