5.2.3简单复合函数的导数课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

简单复合函数的导数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 高中数学 点击添加相关标题文字 ADD RELATED TITLE WORDS 问题1 导数的四则运算法则是什么? 温故知新 高中数学 追问1: 如何求函数的导数? 现有方法无法求出它的导数. (1)用定义不能求出极限; (2)不是基本初等函数,没有求导公式; (3)不是基本初等函数的和、差、积、商,不能用导数的四则运算法则解决这个问题. 高中数学 追问2:函数可以用基本初等函数表示吗? 设,则. 所以可以看做 和经过“复合”得到. 即:. 高中数学 4 定义: 一般地,对于两个函数和,如果通过中间变量, 可以表示成的函数, 那么称这个函数为函数和的复合函数,记作. 高中数学 问题2 如何求复合函数的导数? 以函数为例,研究其导数. 猜想的导数与函数, 的导数有关. 以表示对的导数,表示对的导数,表示对的导数. 可以先得到, 的导数. , . 高中数学 可以换个角度来求. . 高中数学 追问1: 观察, , ,有什么发现? 高中数学 追问2:换个函数试试,还能发现类似的结论吗? 以函数为例,研究其导数. 函数可以看作和的复合函数, 以表示对的导数,表示对的导数,表示对的导数. 可以先得到, 的导数. , . 高中数学 可以换个角度来求. 因为,所以. 结合, ,所以,有. 高中数学 一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数与函数和的导数之间的关系为: 也可以写成: . 复合函数的求导法则 高中数学 问题3 现在可以用复合函数的求导法则求函数的导数了吗? 函数可以看作函数和的复合函数, 所以 这可以作为结果吗? 高中数学 例1 求下列函数的导数: (1); (2); (3). 高中数学 (1) 解:函数可以看作和的复合函数. 根据复合函数的求导法则,有 . 高中数学 (2) 解:函数可以看作和的复合函数. 根据复合函数的求导法则,有 . 高中数学 (3) 解:函数可以看作和的复合函数. 根据复合函数的求导法则,有 高中数学 追问1:你能总结求复合函数 的导数的一般步骤吗? (1)观察函数结构,识别构成复合函数的基本初等函数; (2)引入中间变量,运用基本初等函数的求导公式与复合函数的求导法则运算; (3)用中间变量关于自变量的函数替换掉中间变量,得到关于自变量的导数. 高中数学 追问2:求复合函数 的导数