5.2.2导数的四则运算法则梯度式训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.2　导数的四则运算法则 基础过关练　　　　　　　　　　　　　　　 题组一　导数的四则运算法则 1.(2021黑龙江哈尔滨九中月考)已知f(x)=excos x,则f'(0)= (　　) A.-1　　　　　　B.0　　　　　　C.1　　　　　　D.e 2.(2022北京通州期末)已知f(x)=tan x,则f '(x)= (　　) A.　　　　　　B.　　　　　　C.-　　　　　　D.- 3.(2022江西吉安期末)已知函数f(x)=,若f '(0)=-1,则a= (　　) A.-1　　　　　　B.0　　　　　　C.1　　　　　　D.2 4.(2021河南焦作期末)已知函数f(x)=ex-x2, f '(x)为f(x)的导函数,若f '(a)=f(a),则a=(　　) A.0　　　　　　B.-1　　　　　　C.2　　　　　　D.0或2 5.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5, f '(5)=3,g(5)=4,g'(5)=1,若h(x)=,则h'(5)=　　　　.  6.求下列函数的导数. (1)y=x-2+x2;(2)y=3xex-2x+e; (3)y=;(4)y=x2-4sin cos . 题组二　求导法则的综合应用 7.(2021江苏南通如东期末)一物体做直线运动,其位移s与时间t的关系是s=t2+2t,则物体在t=2时的瞬时速度为 (　　) A.4　　　　　　B.6　　　　　　C.8　　　　　　D.10 8.已知函数f(x)=f '(1)+xln x,则f(e)= (　　) A.1+e　　　　　　B.e　　　　　　C.2+e　　　　　　D.3 9.(2021甘肃武威第一中学月考)若曲线y=2-在x=1处的切线的倾斜角为α,则= (　　) A.-1　　　　　　B.-　　　　　　C.　　　　　　D.2 10.(2022山西太原期中)已知曲线y=ln x+1在点(1,1)处的切线也为曲线y=ex+a的切线,则a= (　　) A.0　　　　　　B.1　　　　　　C.-1　　　　　　D.2 11.曲线y=x3+3x2+6x-10的所有切线中,斜率最小的切线的方程为　　　　　　　　.  12.(2022湖南益阳期末)已知函数f(x)=exln x+3x. (1)求f(x)的导数f '(x); (2)求函数f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程. 能力提升练 　　　　　　　　　　　　　　　 题组　导数的四则运算法则及其应用 1.(2022湖南邵东第一中学月考)已知函数f(x)=x2+cos x, f '(x)是函数f(x)的导函数,则f '(x)的图象大致是 (　　) 2.(多选)(2022河北邢台月考)过点且与曲线y=x2ex相切的切线的斜率可能为 (　　) A.0　　　　　　B.8e2　　　　　　C.-　　　　　　D.1 3.已知f '(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f '(x)=ex·(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数), f(0)=1,则 (　　) A.f(x)=ex(x+1)　　　　　　　　B.f(x)=ex(x-1) C.f(x)=ex(x+1)2　　　　　　　　D.f(x)=ex(x-1)2 4.(2022江西抚州期末)丹麦数学家琴生(Jensen)对数学分析做出了卓越贡献,特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数f(x)在区间(a,b)内的导函数为f '(x), f '(x)在区间(a,b)内的导函数为f ″(x),若在区间(a,b)内f ″(x)<0恒成立,则称函数f(x)在区间(a,b)内为“凸函数”.下列函数在其定义域内是“凸函数”的是 (　　) A. f(x)=x+2sin x　　　　　　　　B. f(x)=x-ex C. f(x)=x-ln x　　　　　　　　D. f(x)= 5.(2022广西河池期末)设函数f(x)的导数为f '(x),若f(x)=f 'sin x-cos x,则f '=　　　　.  6.已知函数f(x)(x∈(0,+∞))的导函数为f '(x),且满足xf '(x)-2f(x)=x3ex, f(1)=e-1,则曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为　　　　　　　　　　　.  7.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),现给出定义:设f '(x)是函数f(x)的导数,f ″(x)是函数f '(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0))为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的“拐点”.经探究发现:任何一个三次函数图象都有“拐点”,任何一个三次函数图象都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数g(x)=2x3-3x2+1,则g+g+…+g=