7.2　排列(1)（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 7.2排列（1) 江苏省苏州实验中学丁益民 教学目标： 通过解决实际的计数问题，正确理解排列的意义，得到排列的定义，并能用 排列并能借助树形图写出所有的排列. 教学重点： 排列的概念. 教学难点： 将实际问题中具体对象抽象成元素，得到排列的概念. 教学过程： 一、问题情境 问题1：高二(1)班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2人分别担任正、 副班长，有多少种不同的选法？ 师生活动：根据学生具体情况，选择以下问题引导学生分析： (1)问题1中要完成的“一件事情”是什么？ (2)能否用两个计数原理计算不同的选法？ (3)请列出各种不同的选法，它们有什么不同？ (4)如果将问题1中具体的“同学”去掉，把选出的同学称为元素，那么 怎么叙述问题1？ 问题2：用1,2,3这3个数字中取出2个数组成两位数，这样的两位数共 有多少个？ 师生活动：根据学生具体情况，选择以下问题引导学生分析： (1)尝试用树形图列出所有满足要求的两位数： (2)如果将问题2中具体的“数字”去掉，把选出的数字称为元素，那么 怎么叙述问题2？ (3)怎么计算问题中的个数？ 二、数学建构 问题3：上面两个问题有什么共同特点？你能将它们推广到一般情形吗？ 师生活动：引导学生去除具体情境中的“同学”“数字”而用“元素”代替， 风凰高中数学配套教学软件教学设计 将两个问题归纳为：“将取出的元素按照一定的顺序排成一列”，由此归纳出排列 的定义： 一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排 成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).. 三、数学应用 例1(1)写出从a,b,c,d这4个字母中，取出2个字母的所有排列： (2)写出从a,b,c,d这4个字母中，取出3个字母的所有排列. 师生活动：引导学生用树形图去列举满足条件的排列： 所有满足要求的排列为： ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc. d b dbc 所有满足要求的排列为： abe,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bed,bda,bde, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbe,dea,dcb. 思考：你能写出从a,b,c,d这4个字母中，取出4个字母的所有排列吗？ 例2(1)桌子上有5本不同的书，甲、乙、丙3名同学每人从中选一本， 共有多少种不同的选法？ 风凰高中数学配套教学软件教学设计 (2)桌子上有5类不同的书（每类均不少于3本），甲、乙、丙3名同学每 人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 师生活动：要让学生认识到例2的两问是有没有重复抽取同一元素的区别， 其中(1)是元素各不相同，且他们的不同选法就是不同顺序的排列；而(2)中 选择的元素却会重复，这样的选法不能看出一个排列： 解：(1)甲、乙、丙3名同学每人从中选一本，共有不同的选法是 5×4×3=60. (2)甲、乙、丙3名同学每人从中选一种共有不同的选法是 5×5×5=125. 答：甲、乙、丙3名同学每人从中选一本，共有60种不同的选法：甲、乙、 丙3名同学每人从中选一种共有125种选法. 四、课堂小结 回顾本节课内容，结合例题回答下列问题： (1)如何判断一个计数问题是否是排列问题？ (2)如何求出一个排列问题的所有排列个数？