7.2　排列(2)（配套教学设计）-苏教版高二数学选择性必修第二册同步教学（课件+教学设计+单元复习）

风凰高中数学配套教学软件教学设计 7.2排列（2) 江苏省苏州实验中学丁益民 教学目标： 能在排列的基础上给出排列数的定义与公式，并能区别排列与排列数，能利 用排列数公式求具体问题的排列数. 教学重点： 排列数公式. 教学难点： 排列数公式的应用. 教学过程： 一、问题情境 问题1：在7.2第1课时问题1、2中，我们根据计数原理和画树形图的方式 得到排列的个数.但随着元素个数的增加，这样的方式就变得繁琐.能否找到解 决排列个数的计数公式呢？ 师生活动： (1)把问题中抽象成“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排 列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数”，再给出排列数符号 语言A; (2)用排列数符号表示7.2第1课时问题1、2的排列数，说明排列与排列 数的区别： (3)分别算出7.2第1课时问题1、2中的排列数，从数字和树形图中去观 察两者有什么共同之处？ 二、数学建构 问题2：从n个不同元素中取出m个元素的排列数Am(m≤n)是多少？ 师生活动：引导观察上面两个数值的特点，从操作上引导学生学会“空位填 空”一需要几个空位？一个空位填上一个元素，再从乘法原理上启发A2的计 算方式，再让学生按照这样的方式，发现A的计算方式，进而归纳出排列数A (m≤n)的计算公式. 风风高中数学配套教学软件教学设计 n种方法n一1种方法n一2种方法 n一m十1种方法 第1位 第2位 第3位 4 第m位 排列数公式： A=n(n-1Xn-2)(n-m+1). 三、公式理解 问题3：上述排列数公式有什么特点？使用公式要注意什么？ 师生活动： (1)观察公式右边共有几个因数？各因数的大小有何规律？ (2)比较m,n大小关系，说明右边最后一个因数有何特点？ (3)利用排列数公式，计算A,A,A”,给出阶乘定义： (4)规定：0！-1. 四、数学应用 例1计算：(1)A:(2)A；(3)A0:(4)A 解：(1)A=5X4×3=60. (2)A=5×4×3×2×1=120. (3)A4=10×9×8×7=5040. (4)A=35×34×33×32=1256640. 变式：如何计算 师生活动：观察A与 3 的结果，再让学生计算A。与 10 6 由此引出例2. 21 例2求证：A (n>m). (n-m)月 证明： A袋=nn-1(n-2)…(m-m+1）=nn=1n-2)(n-m+1n-m)x…×2×1 (n-m）×…×2×1 ______/是高中数学配套数学软件数学设计 (-m) 变式：A=nA”}（n≥m≥2)． 证法1A==n--m=”w-0--=nA，-， 证法2A口=”m--m-m-m=一A2 师生活动：运用排列数公式和阶乘公式即可证明． 例3-用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数? 师生活动： (1）这是不是一个排列问题? (2）引导学生分别按“百位数字不能为0”“0是否出现以及出现的位置” “用从10个数中取3个的排列数减去其中百位数是0的排列数”，给出三种解法， 指明前两种是直接法，第三种是间接法． (3）利用排列数公式计算出结果； （4）归纳求排列问题的方法（步骤) 解法1：根据分步计数原理，所求三位数的个数是 A{A，=9×9×8=648. 解法2：根据分类计数原理，所求三位数的个数是 A，+A，+A；=9×8×7+9×8+9×8=648. 解法3：所求三位数的个数是 A_w-A，=10×9×8-9×8=648. 答：可以组成648个没有重复数字的三位数． 五、课堂小结 结合例题回答下列问题： (1）提出一个排列问题，并结合问题说明排列与排列数的区别； (2）排列数公式如何推导的? 3 风凰高中数学配套教学软件教学设计 (3)如何解决排列问题？应用排列数公式要注意什么？