精品解析：广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023年度高二数学第一学期期中考试试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. “”是“直线与直线平行”（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若点是圆上任一点，则点到直线距离的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 7. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 8. 若方程表示一个圆，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l与圆C相切 B. 直线l与圆C相离 C. |PM|的最大值为 D. |PM|的最小值为 10. 下列命题是真命题的有（ ） A. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 B. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 C. 直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α D. 平面α经过三点是平面α的法向量，则 11. 已知圆：，则下列说法正确是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为 D. 直线与圆M相切 12. 若直线和互相垂直，则实数的值是(　　) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 在长方体中，设，，，若用向量、、表示向量，则____________． 14. 在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________. 15. 若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________. 16. 直线的倾斜角为___________，若位于第一象限的动点在直线上，则的最大值为___________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 已知二次函数． （1）当时，二次函数取得最小值0，求二次函数的解析式． （2）在（1）的条件下，恒成立，求的范围． 19. 直线过点.求分别满足下列条件的直线方程. （1）若直线与直线平行； （2）若点到直线的距离为1. 20 已知圆，圆. （1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由； （2）若过点直线l与圆C相切，求直线l的方程. 21. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 22. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）求点E到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年度高二数学第一学期期中考试试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式即可求得. 【详解】解：，， 故选：B. 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件. 【详解】“直线与直线平行” 因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立； 当直线与直线平行时，， 解得或， 当时，直线与直线重合， 当时，直线，直线平行，故充要条件成立． 故选：A． 3. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据，可得，再根据