微专题三 平行线中几种常见图形的研究（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

学科网书城°品牌书店·知名教辅·正版资源 微专题三“平行线中几种常见图 边的互联网+数辅专家 -“飞燕”型图形研究 【例1】(教材P23习题5.3第7(2)题) 如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=(C） A_—_B 例1图 A.180°B.270° C.360°D.540° 【解析】∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180^° 二EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD=180°， ∴∠BAC+∠ACD+∠ECD+∠CEF=180^°+180^°=360° 又∵∠ACD+∠ECD=∠ACE， ∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°． 【习题1】如图，AB∥CD，求∠EAB+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数． A—{ F< 习题1图 AB 习题1答图 解：如答图，分别过点E，F向右作EM/AB，FN∥AB，则AB∥EM∥FN∥CD， ∴∠EAB+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠EAB+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠ ____独家授权侵权必究__ 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 NFC+∠FCD=180°×3=540° 二M”型图形研究 【例2】如图，AB∥CD,试探究∠APC,∠A与∠C之间的数量关系，并说明 理由. 例2图 例2答图 解：∠APC=∠A+∠C,理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB,则∠A=∠APE ,'AB∥CD,PE∥AB,∴.PE∥CD, ∴.∠C=∠CPE .'∠APE+∠CPE=∠APC, ∴.∠APC=∠A+∠C 【习题2一1】如图，己知AD∥BE,C是直线FG上的动点，且在AD与BE间 移动.若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB=45°，∠DAC=22°， 则此时∠EBC的度数为23。 B E \G 习题2一1图 【习题2-2】如图，直线1∥2，∠4=125°，∠B=85°，求∠1+∠2的度数. ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 习题2一2图 M C.-- 习题2一2答图 解：如答图，过点A,B分别作AC∥11，BD∥I2 ,∥2，.l∥AC∥BD∥2， ∴.∠MAC=∠1，∠2=∠DBN,∠CAB+∠ABD=180°. ,'∠MAB+∠ABN=∠MAC+∠CAB+∠ABD+∠DBN=∠1+180°+∠2=125 。+85°， ∴.∠1+∠2=30°. 三“钩”型图形研究 【例3】如图，AB∥CD,E为AB,CD之外一点，连接BE,DE探究∠CDE与 ∠B,∠BED之间的数量关系，并说明理由. A B D 例3图 B C -----. 例3答图 解：∠CDE=∠B十∠BED,理由如下： 如答图，过点E作EF∥AB ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 'AB∥CD,EF∥AB,∴.EF∥AB∥CD, ∴.∠B+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°. 又，'∠DEF=∠BEF-∠BED ∴.∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF, 即∠CDE=∠B+∠BED. 【习题3】如图，AB∥CD,∠A=54°，∠E=18°，求∠C的度数. -B 习题3图 -B F----E 习题3答图 解：如答图，过点E作EF∥AB. ,AB∥CD,EF∥AB, .EF∥CD,∠AEF=∠A=54°， ∴.∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°. 又.EF∥CD,,.∠C=∠CEF=36°. 挑战自我 1.将一副三角尺ABC和CDE按如图所示的方式放置，其中直角顶点C重合.若 DE∥BC,则∠1的度数为(C) A.609 B.75 C.105 D.115° D 第1题图 ◆独家授权侵权必究。 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.如图，AB∥CD,若∠E+∠F=85°，则∠A十∠C=(B) A B D 第2题图 A85° B.95 C.1059 D.115 【解析】如答图，设AF与CE相交于点G,过点G作GH∥AB,则∠A=∠AGH A D 第2题答图 ,AB∥CD,GH∥AB, ∴.GH∥CD, ∴.∠C=∠CGH,∴.∠A+∠C=∠AGH+∠CGH=∠AGC ,∠E+∠F=85°，.∠FGE=180°-∠E-∠F=95°， ∴.∠A+∠C=∠AGC=∠FGE=95° 3.如图，AB∥CD,∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P.若∠P=28°，则∠P 的度数为56。 第3题图 【解析】·∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P1, ∴.∠ABP=2∠ABP1,∠CDP=2∠C