微专题二 与平行线的判定及性质有关的计算与证明（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

微专题二　与平行线的判定及性质有关的计算与证明 一　与平行线的判定有关的计算与证明 【例1】 (教材P16习题5.2第7题) 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点． (1)如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ (2)如果∠D＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？ (3)如果∠D＋∠DFE＝180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？ 例1图 解：(1)如果∠B＝∠DCG，可以判断直线AB∥CD. 理由：同位角相等，两直线平行． (2)如果∠D＝∠DCG，可以判断直线AD∥BG. 理由：内错角相等，两直线平行． (3)如果∠D＋∠DFE＝180°，可以判断直线AD∥EF. 理由：同旁内角互补，两直线平行． 【点拨】 平行线的判定可用“由角定线”这四个字来概括，通常先考虑找同位角或内错角，再找同旁内角，即通过说明某些角相等(或互补)来判定两直线平行． 【习题1－1】 如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件(　B　) 　习题1－1图 A. ∠1＝∠2 B. ∠1＝∠DFE C. ∠1＝∠AFD D. ∠2＝∠AFD 【解析】 由EF∥AB可得∠1＝∠2，由 ∠1＝∠DFE可得∠2＝∠DFE，∴DF∥BC. 【习题1－2】 如图，BD∥CE，AC⊥BD于点G. (1)求∠ACE的度数； (2)若∠B＝∠DCE，请问AB与CD是否平行？请说明理由． 习题1－2图 解：(1)∵AC⊥BD， ∴∠AGD＝90°. ∵BD∥CE，∴∠ACE＝∠AGD＝90°. (2)AB∥CD.理由如下： ∵BD∥CE， ∴∠D＝∠DCE. 又∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠D， ∴AB∥CD. 二　与平行线的性质有关的计算与证明 【例2】 (教材P23习题5.3第4题) 如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？ 例2图 解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝80°(两直线平行，内错角相等)，∠3＋∠5＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠5＝70°，∴∠4＝∠3＝180°－∠5＝110°. 【习题2－1】 如图，直线a，b被直线c，d所截，已知∠1＝∠2，请说明∠3＝∠4的理由．完成推理 　习题2－1图 过程： 解：∵∠1＝∠2(已知)， ∴__c__∥__d__(__同位角相等，两直线平行__)， ∴∠3＝∠4(__两直线平行，内错角相等__)． 【习题2－2】 如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC交DF于点E. (1)求证：∠A＝∠ACD； (2)若FG∥AC，∠A＋∠B＝108°，求∠EFG的度数． 　习题2－2图 解：(1)∵BC∥DF， ∴∠B＋∠BFD＝180°. 又∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠BFD＝180°， ∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD. (2)∵∠A＋∠B＝108°，∴∠ACB＝72°. 又∵FG∥AC，∴∠BGF＝∠ACB＝72°. 又∵BC∥DF，∴∠EFG＝∠BGF＝72°. 1. 如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　D　) 第1题图 A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 2. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中，不正确的是(　B　) A. 若a∥b，b∥c，则a∥c B. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C. 若a∥b，a⊥c，则b⊥c D. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c 3. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，若点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为(　D　) 第3题图 A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【解析】 ∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°. 又易知∠EAD＝∠E＝45°， ∴∠DAC＝∠EAD－∠EAC＝45°－30°＝15°. 4. 如图，∠1＋∠2＝240°，∠1＋∠3＝240°，则b与c的位置关系是__b∥c__． 第4题图　　 5. 如图，FG∥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°，求∠BDE的度数．请把下面的解答过程补充完整． 第5题图 解：∵FG∥CD(已知)， ∴∠1＝__∠DCB__(__两直线平行，同位角相等__)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝ __∠DCB__(__等量代换__)， ∴BC∥__DE__(__内错角相等，两直线平行__)， ∴∠B＋__∠BDE__＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)． 又∵∠B＝60°(已知)， ∴∠BDE＝__120°__. 6. 如图，E是射线AC上一点，EF交∠