5.1.2 第2课时 垂线段（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

第2课时　垂线段 1. 下列说法中，正确的是(　D　) A. 垂线段就是与已知直线相交的线段 B. 垂线段就是垂直于已知直线的线段 C. 垂线段就是一条竖起来的线段 D. 过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 2. 如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此火车站应建在(　A　) 第2题图 A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 3. 下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离的是(　A　) 4. 如图，P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列说法正确的是(　B　) A. 线段PC的长是点P到直线a的距离 B. PA，PB，PC三条线段中，PB最短 C. 线段AC的长是点A到直线PC的距离 D. 线段AC的长是点C到直线PA的距离 第4题图 5. 如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为__4(答案不唯一)__米(写出一种情况即可)． 第5题图　　 第5题答图 【解析】 过点A作AM⊥DE于点M. 因为AB＝5米，AC＝7米， 所以根据垂线段最短得出AM＜5米． 6. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，若AB＝12，BC＝5，AC＝13，则点A到直线l1的距离为__12__． 第6题图 7. 如图，已知在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角． (1)画出点C到AB的垂线段； (2)过点A画BC的垂线； (3)画出点B到AC的垂线段． 第7题图　　 第7题答图 解：(1)如答图，线段CF即为所求； (2)如答图，直线AD即为所求； (3)如答图，线段BE即为所求． 8. 按要求画图，并回答问题． (1)画∠AOB＝60°，再画∠AOB的平分线OP； (2)在OP上任取一点Q，过点Q分别画OA，OB的垂线段QC，QD； (3)通过测量比较线段QC，QD的长度大小． 解：(1)(2)如答图所示． (3)用直尺量得线段QC＝QD. 第8题答图 9. 若一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是(　B　) 第9题图 A. 线段AP1的长度 B. 线段BP1的长度 C. 线段CP2的长度 D. 线段CP3的长度 10. 下列生活实例中，其数学原理解释错误的一项是(　A　) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间，线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 11. 如图，AC⊥AB于点A，AD⊥BC于点D，则表示点C到直线AB的距离的是线段__AC__的长度，线段CD的长度表示点__C__到直线__AD__的距离． 第11题图 12. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，AC，BC的长度分别为5 cm，3 cm，4 cm. (1)画图表示点C到边AB的距离； (2)求这个距离． 第12题图　　 第12题答图 解：(1)如答图，过点C作AB的垂线，垂足为D，线段CD的长度表示点C到边AB的距离． (2)因为S三角形ABC＝AC·BC＝AB·CD， 所以×3×4＝×5·CD， 所以CD＝ cm， 即点C到边AB的距离为 cm. 13. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地用水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠渠道最短？请说明理由． 第13题图　 第13题答图 解：(1)因为两点之间线段最短， 所以如答图，连接AD，BC相交于点H，则点H即为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小． (2)如答图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠渠道最短．理由如下：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，所以把河水引入蓄水池H中，沿HG开渠渠道最短． 14. 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄． (1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)； (2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近(只叙述结论，不必说明理由)? 第14题图　 第14题答图 解：(1)如答图，过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB