5.1.2 第1课时 垂线（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

5.1.2　垂线 第1课时　垂线 1. 如图，AO⊥OC，直线BD经过点O，若∠1＝15°，则∠2的度数为(　B　) 　第1题图 A. 15° B. 75° C. 105° D. 165° 2. 画一条线段的垂线，垂足在(　D　) A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能 3. 如图，已知OC⊥AB于点O，DE平分∠AOC，则∠AOE等于(　C　) 　第3题图 A. 45° B. 50° C. 135° D. 155° 4. 下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺摆放正确的是(　D　) 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O.若∠EOD＝25°，则∠AOC的度数为 (　C　) 　第5题图 A. 155° B. 125° C. 115° D. 65° 【解析】 ∠AOC＝∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝90°＋25°＝115°. 6. 两个邻补角的角平分线的位置关系是__垂直__． 7. 如图，因为AB⊥l，BC⊥l，垂足都为B，所以AB和BC重合，其理由是__在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直__． 　 第7题图 8. 如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由． 第8题图 解：因为CD⊥EF， 所以∠1＝__90__°(垂直的定义)． 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝__90__°， 所以AB__⊥__EF(垂直的定义)． 9. 如图，已知∠AOB和一点P，过点P画∠AOB两边的垂线． 第9题图 解：如答图所示． 第9题答图 10. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠DOB. (1)在∠BOC内部，过点O作射线OF⊥CD； (2)在(1)的条件下，若∠EOF＝63°，求∠BOF的度数． 第10题图　　 第10题答图 解：(1)如答图所示． (2)因为OF⊥CD，所以∠DOF＝90°， 所以∠EOF＋∠DOE＝90°. 又因为∠EOF＝63°，所以∠DOE＝27°. 又因为OE平分∠DOB，所以∠DOB＝54°， 所以∠BOF＝∠DOF－∠DOB＝36°. 11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE.若∠1＝15°31′，则下列结论中，不正确的是(　C　) 　第11题图 A. ∠AOD与∠1互为补角 B. ∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D. ∠2＝45° 【解析】 ∠1的余角等于74°29′，故C错误．其余选项正确，故选C. 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O.若∠1＝50°，则∠BOC＝__40__°，∠BOF＝__100__ °. 第12题图 【解析】 因为OE⊥CD于点O，∠1＝50°，所以∠AOD＝90°－∠1＝40°， 所以∠BOC＝∠AOD＝40°. 因为OD平分∠AOF，所以∠DOF＝∠AOD＝40°， 所以∠BOF＝180°－∠BOC－∠DOF＝180°－40°－40°＝100°. 13. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB.若OF平分∠AOD，∠BOD＝24°，则∠COF__＝__∠BOF(填“>”“<”或“＝”)，∠EOF＝__12__°. 第13题图 【解析】 因为OF平分∠AOD， 所以∠AOF＝∠DOF. 又因为∠AOC＝∠BOD， 所以∠AOF＋∠AOC＝∠DOF＋∠BOD， 即∠COF＝∠BOF. 因为∠BOD＝24°，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝156°， 所以∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°. 因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝12°. 14. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，已知∠AOC＝30°，OE平分∠BOD. (1)求∠AOE的度数； (2)若OF⊥OE，请说明：OF平分∠AOD. 　第14题图 解：(1)因为∠AOC＝30°， 所以∠BOD＝∠AOC＝30°. 又因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝15°， 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝165°. (2)因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝150°. 因为OF⊥OE， 所以∠EOF＝90°. 又因为∠DOE＝∠EOB＝15°， 所以∠DOF＝90°－∠DOE＝75°， 所以∠AOF＝∠AOD－∠DOF＝75°＝∠DOF， 所以OF平分∠AOD. 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数； (2)若∠DOE＝2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系，并说明理由． 　第15题图 解：(1)因为OA平分∠EOC，∠EOC＝80°， 所以∠AOC＝∠EOC＝40°， 所以∠BOD＝∠AOC＝