微专题三 平行线中几种常见图形的研究（课件）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（人教版）

全效学习 微专题三　平行线中几种常见图形的研究 返回 全效学习 【例1】 【习题1】 【习题2】 【习题2-1】 【习题2-2】 【例3】 【习题3】 返回 全效学习 一　“飞燕”型图形研究 【例1】 (教材P23习题5.3第7(2)题) 如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝(　　) A. 180°　　　 B. 270° C. 360°　　　 D. 540° C 返回 全效学习 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠BAC＋∠ACD＝180°. ∵EF∥CD，∴∠CEF＋∠ECD＝180°， ∴∠BAC＋∠ACD＋∠ECD＋∠CEF＝180°＋180°＝360°. 又∵∠ACD＋∠ECD＝∠ACE， ∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF ＝360°. 返回 全效学习 【习题1】 如图，AB∥CD，求∠EAB＋∠AEF＋ ∠EFC＋∠FCD的度数． 解：如答图，分别过点E，F向右作EM∥AB， FN∥AB，则AB∥EM∥FN∥CD， ∴∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD＝∠EAB＋ ∠AEM＋∠MEF＋∠EFN＋∠NFC＋∠FCD＝ 180°×3＝540°. 返回 全效学习 二　“M”型图形研究 【例2】 如图，AB∥CD，试探究∠APC，∠A与∠C之 间的数量关系，并说明理由． 解：∠APC＝∠A＋∠C.理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB，则∠A＝∠APE. ∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD， ∴∠C＝∠CPE. ∵∠APE＋∠CPE＝∠APC， ∴∠APC＝∠A＋∠C. 返回 全效学习 【习题2－1】 如图，已知AD∥BE，C是直线FG上的动点，且在AD与BE间移动．若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°， ∠DAC＝22°，则此时∠EBC的度数为__________°. 23 返回 全效学习 【习题2－2】 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，求∠1＋∠2的度数． 解：如答图，过点A，B分别作AC∥l1，BD∥l2. ∵l1∥l2，∴l1∥AC∥BD∥l2， ∴∠MAC＝∠1，∠2＝∠DBN，∠CAB＋∠ABD＝180°. ∵∠MAB＋∠ABN＝∠MAC＋∠CAB＋∠ABD＋∠DBN＝∠1＋180°＋∠2＝125°＋85°， ∴∠1＋∠2＝30°. 返回 全效学习 三　“钩”型图形研究 【例3】 如图，AB∥CD，E为AB，CD之外一点，连接BE，DE.探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，并说明理由． 解：∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下： 如答图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥AB∥CD， ∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°. 又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED， ∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF， 即∠CDE＝∠B＋∠BED. 返回 全效学习 【习题3】 如图，AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，求∠C的度数． 解：如答图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD，∠AEF＝∠A＝54°， ∴∠CEF＝∠AEF－∠AEC＝54°－18°＝36°. 又∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF＝36°. 返回 全效学习 1. 将一副三角尺ABC和CDE按如图所示的方式放置，其中直角顶点C重 合．若DE∥BC，则∠1的度数为(　　) A. 60° B. 75° C. 105° D. 115° C 返回 全效学习 2. 如图，AB∥CD，若∠E＋∠F＝85°，则∠A＋∠C＝(　　) A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° B 返回 全效学习 【解析】 如答图，设AF与CE相交于点G，过点G作GH∥AB，则∠A＝∠AGH. ∵AB∥CD，GH∥AB， ∴GH∥CD， ∴∠C＝∠CGH，∴∠A＋∠C＝∠AGH＋∠CGH＝∠AGC. ∵∠E＋∠F＝85°，∴∠FGE＝180°－∠E－∠F＝95°， ∴∠A＋∠C＝∠AGC＝∠FGE＝95°. 返回 全效学习 3. 如图，AB∥CD，∠ABP与∠CDP的平分线相交于 点P1.若∠P1＝28°，则∠P的度数为__________°. 【解析】 ∵∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P1， ∴∠ABP＝2∠ABP1，∠CDP＝2∠CDP1. 易知∠P1＝∠ABP1＋∠CDP1＝28°，∠P＝∠ABP＋∠CDP， ∴∠P＝2∠P1＝2×28°＝56°. 56 返回 全效学习 4. 如图，将一把含有30°角(∠A＝30°)的三角尺ABC的直角顶点放在长 方形CDEF的一个顶点C处，长方形的另一个顶点F在三角尺的斜边AB 上．如果∠1＝40°，那么∠AFE＝__________°. 10 返回 全效学习