微专题三 平行线中的几种常见图形研究（课件）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

微专题三。平行线中的几种常见图形研究 【例1】 【习题1】 【例2】 【习题2】 【例3】 【习题3】 挑战 自我 1.2.3.4. 头许衫助 全效学习 “M”型图形研究 【例1】 如图，AB∥CD,试探究∠APC,∠A与∠C之间的关系，并说 明理由. 解：∠APC=∠A+∠C理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB,则∠A=∠APE. ,AB∥CD,PE∥AB,.PE∥CD, ,.∠C=∠CPE. 又.∠APE+∠CPE=∠APC, ∴.∠APC=∠A十∠C. 全效学习 【习题1】 如图，AB∥CD,∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P.若∠ P=48°，求∠P的度数. 解：∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P, ∴.∠ABP=2∠ABP1,∠CDP=2∠CDP. 易知∠P=∠ABP1+∠CDP,=48°，∠P=∠ABP+∠CDP, ∴.∠P=2∠P1=96° 全效学习 二 “钩”型图形研究 【例2】如图，AB∥CD,E在CD下方，探究∠CDE与∠B,∠BED之 间的数量关系，并说明理由. 解：∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： 如答图，过点E作EF∥AB. ,AB∥CD,EF∥AB, .EF∥AB∥CD, ∴.∠B+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°. 又.∠DEF=∠BEF-∠BED, ,∴.∠CDE十∠BEF-∠BED=∠B十∠BEF, 即∠CDE=∠B十∠BED. 返回分 全效学习 【习题2】如图，AB∥CD,∠A=54°，∠E=18°，求∠C的度数. 解：如答图，过点E作EF∥AB. ,AB∥CD,EF∥AB, ,∴.EF∥CD,∠AEF=∠A=54°， .∴.∠C=∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°. 全效学习 返回产 三 “铅笔”型图形研究 【例3】如图，AB∥CD,点P位于AB与CD之间，连结PA,PC,试探 究∠APC与∠PAB,∠PCD之间有什么数量关系，并说明理由. 解：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.理由如下： B 如答图，过点P作PE∥AB. ,PE∥AB,∴.∠PAB+∠APE=180°. D 又，AB∥CD,.PE∥CD, .∠CPE+∠PCD=180°， ,∴.∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°. 又，∠APE十∠CPE=∠APC, ∴.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°. 返回净 全效学习 【习题3】如图，AB∥CD,求∠EAB十∠AEF+∠EFC十∠FCD的度 数. 解：如答图，分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,则 B AB∥EM∥FN∥CD. 易知∠EAB+∠AEF+∠EFC+∠FCD=180°X3=540°. 全效学习 返回产 挑战 自我 1.如图，直线私1∥12，∠A=135°，∠B=85°，求∠1+∠2的度数. 解：如答图，分别过点A,B作AC∥l1,BD∥l2 .I1∥12，∴.l1∥AC∥BD∥l2, ∴.∠MAC=∠1，∠2=∠DBN,∠CAB+∠ABD=180°. '∠MAB+∠ABN=∠MAC+∠CAB+∠ABD+∠DBN=∠1+180°+ ∠2=135°+85°， .∴.∠1十∠2=40°. N 全效学习 2.如图，AB∥CD,ED⊥CD,点F在CD上，EF平分∠BED.若∠BED= 60°，求∠ABE,∠CFE的度数. 解：AB∥CD,∴.易证∠BED=∠ABE一∠EDC, .∴.∠ABE=∠BED+∠EDC=150°. .·EF平分∠BED, B &∠BEF=女BED=30. 日D ,'AB∥CD,易证∠BEF=∠ABE-∠CFE, ,∴.∠CFE=∠ABE-∠BEF=120°. 全效学习