微专题十一 与分式方程的增根有关的问题（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

学科网书城。品牌书店·知名教辅·正版资源 _b。Ⅸxk⊆圈身边的互联网+数辅专家 微专题十一与分式方程的增根有关的问题 -解分式方程产生增根 【例1】(教材PI32作业题第3题) 解方程：2x-2-4x2-4=0. 解：方程的两边同乘(x^2-4)， 得2(x+2)-4x=0. 去括号，得2x+4-4x=0. 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的增根， ∴原分式方程无解． 【习题1】若关于x的方程x+2x-l=m+lx-l有增根，则增根是(B） A.x=-1- B.x=1 C.x=-2 D.因为含有m，所以无法确定 二已知分式方程有增根或无解，求方程中的未知数 【例2】若关于x的方程3x-2x+1=2+mx+1无解，则m的值为(A) A.-5B.—8 C.-2D.5 【解析】方程的两边同乘(x＋1)， 得3x-2=2x+2+m， 整理，得x=m+4. ∵分式方程无解， ∴x+1=0，即x=-1， ∴m+4=-1， 解得m=-5. 【习题2-1】若关于x的方程xx-3=m23x-9有增根，求m的值． 解：方程的两边同乘3(x-3)，得3x=m^2 ∵方程有增根， _____独家授权侵权必究_ 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴.最简公分母3(x一3)=0， 即增根是x=3, 把x=3代入3x=m2,得m=士3 【习题2一2】小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： ？x-2+3=12一x. (1)她把这个数猜成5，请你帮小华解这个分式方程 (2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：x=2是方程的增根，原方程无解.”请你 求出原分式方程中“？”代表的数是多少 解：(1)当“？”代表的数是5时，原方程为5x一2+3=12一x. 方程的两边同乘(x一2)， 得5+3(c一2)=一1，解得x=0, 经检验，x=0是这个分式方程的解 (2)设“？”代表的数是m, 方程的两边同乘(x一2)，得m十3(x一2)=一1. 'x=2是原分式方程的增根， ∴，把x=2代入上面的整式方程得m+3×(2一2)=一1， 解得m=一1， 原分式方程中“？”代表的数是一1」 三根据分式方程的特殊解确定未知系数 【例3】若关于x的分式方程3xx一2=m2一x+5的解为正数，则m的取值范围 是(D) Am>-10 B.m≤-10 C.m≥一10且m≠-6 D.m>一10且m≠一6 【解析】去分母，得3x=一m十5(x一2)，解得x=m+102 ·方程的解为正数， ∴.m+10>0,且x=m+102丰2， ∴.m的取值范围是m>一10且m≠一6. ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【习题3】若方程ax十2x一1=一1的解是整数，求整数a的值. 解：去分母，得a十2=1一x, 解得x=一1a+1. 解是整数，且a是整数， .a+1=1或a+1=-1, .a=0或a=-2. 又，x一1≠0， ∴.-1a+1+1, .a+-2, .a=0 挑战自我 1.下列说法中，正确的是(C) A.解分式方程必定产生增根 B.若分式方程的根是0，则必定是增根 C.解分式方程必须验根 D.x=3是方程x一3=2十3x一3的解 2.若关于x的分式方程2a+1x+1=a有增根，则a的值为(A) A-12B0 C-12或0D-1或-12 3.若在去分母解分式方程x一1x十2=x十2时产生增根，则k=一3 4.解下列方程： (1)xx-2-x-42-x=1. 解：方程的两边同乘(x一2)， 得x十x-4=x-2. 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的增根， ∴原分式方程无解 (2)2+x2一x+16x2-4=-1 解：方程的两边同乘(x2一4)， ·独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 得-(+2)2+16=4-x2 去括号，得-x2-4x一4+16=4一x2 解得x=2. 经检验，x=2是原方程的增根， ∴原分式方程无解」 5.当a为何值时，方程3a+1x十1=a无解？ 解：方程的两边同乘(x十1)， 得3a+1=x+a. 整理，得ar=2a十1 ①当a=0时，该方程无解： ②当分式方程有增根时，x十1=0， 即x=一1， ∴.一a=2a十1，解得a=-13. 综上所述，a的值为0或一13. 6.a为何值时，关于x的方程2x一2十a2一4=3x十2会产生增根？ 解：方程的两边同乘(x2-4), 得2(x+2)+ax=3(x-2) 整理，得(a一1)x=一10. ,此方程的增根是x=士2， .当x=2时，(a-1)×2=-10, 解得a=一4： 当x=一2时，(a-