微专题三 平行线中的几种常见图形研究（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

学科网书城°品牌书店·知名教辅·正版资源 题身边的互联网+教辅专家 微专题三“平行线中的几种常见图形研究 -“M”型图形研究 【例1】如图，AB/CD，试探究∠APC，∠A与∠C之间的关系，并说明理由． A_B 例1图 E…----P 例1答图 解：∠APC=∠A+∠C.理由如下： 如答图，过点P作PE/AB，则∠A=∠APE。 三AB∥CD，PE/AB，∴PE∥CD， ∴∠C=∠CPE。 又：∠APE+∠CPE=∠APC， ∴∠APC=∠A+∠C． 【习题1】如图，AB∥CD，∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P_1若∠P_1=48 °，求∠P的度数． A__B 习题1图 解：∵∠ABP与∠CDP的平分线相交于点P_1’ ∴∠ABP=2∠ABP1，∠CDP=2∠CDP_1 易知∠P_1=∠ABP_1+∠CDP_1=48°，∠P=∠ABP+∠CDP， ∴∠P=2∠P_1=96^°． 二“钩”型图形研究 【例2】如图，AB∥CD，E在CD下方，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数 ____独家授权侵权必究__ 夏学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 量关系，并说明理由. 例2图 例2答图 解：∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： 如答图，过点E作EF∥AB. ,AB∥CD,EF∥AB, ∴.EF∥AB∥CD, ∴.∠B+∠BEF=180°，∠CDE+∠DEF=180°. 又，∠DEF=∠BEF-∠BED, ∴.∠CDE+∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF, 即∠CDE=∠B十∠BED】 【习题2】如图，AB∥CD,∠A=54°，∠E=18°，求∠C的度数. —B -D 习题2图 —B F-----E 习题2答图 解：如答图，过点E作EF∥AB. ,'AB∥CD,EF∥AB, ∴.EF∥CD,∠AEF=∠A=54°， ∴.∠C=∠CEF=∠AEF-∠AEC=54°-18°=36°. ·独家授权侵权必究。 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 三“铅笔”型图形研究 【例3】如图，AB∥CD,点P位于AB与CD之间，连结PA,PC,试探究∠APC 与∠PAB,∠PCD之间有什么数量关系，并说明理由. 例3图 例3答图 解：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°理由如下： 如答图，过点P作PE∥AB .PE∥AB,.∠PAB+∠APE=180°. 又AB∥CD,∴.PE∥CD, ∴.∠CPE+∠PCD=180°， ∴.∠PAB+∠APE+∠CPE+∠PCD=180°+180°=360°. 又.∠APE+∠CPE=∠APC, ∴.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°， 【习题3】如图，AB∥CD,求∠EAB十∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数. B C 习题3图 习题3答图 解：如答图，分别过点E,F作M∥AB,FN∥AB,则AB∥EM∥FN∥CD. ·独家授权侵权必究年 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 易知∠EAB+∠AEF+∠EFC+∠FCD=180°×3=540°. 挑战自我 1.如图，直线1∥12，∠A=135°，∠B=85°，求∠1+∠2的度数. 第1题图 D.-------->B 第1题答图 解：如答图，分别过点A,B作AC∥l,BD∥12 ,l1∥12，.1∥AC∥BD∥12， ∴.∠MAC=∠1，∠2=∠DBN,∠CAB+∠ABD=180°. .'∠MAB+∠ABN=∠MAC+∠CAB+∠ABD+∠DBN=∠1+180°+∠2=135 。十859， ∴.∠1+∠2=40°. 2.如图，AB∥CD,ED⊥CD,点F在CD上，EF平分∠BED若∠BED=60°， 求∠ABE,∠CFE的度数. 第2题图 解：，AB∥CD,.易证∠BED=∠ABE-∠EDC, ∴.∠ABE=∠BED+∠EDC=150°， ,'EF平分∠BED, ∴.∠BEF=12∠BED=30°. ,'AB∥CD,易证∠BEF=∠ABE-∠CFE, ∴.∠CFE=∠ABE-∠BEF=120°. ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.如图，AB∥CD,点F在CE上，∠EAF=13∠BAF.若∠AEC=105°，∠DCE =115°，求∠AFC的度数. D 第3题图 解：AB∥CD, ∴.易证∠AEC+∠DCE十∠BAE=360° 又，∠AEC=105°，∠DCE=115°， ∴.∠B4E=140° .'∠EAF=13∠BAF, .∠BAF=34∠BAE=105°. ,AB∥CD, ∴.易证∠BAF+∠AFC+∠D