微专题二 与平行线的判定和性质有关的计算与说理（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 微专题二 与平行线的判定和性质有关的计算与说理 与平行线的判定有关的计算与说理 【例1】（教材P11作业题第5题） 如图，AB⊥CD于点B,AE与BF相交于点G,且∠FGE=60°，∠ABG=30°判 断AE与CD是否平行，并说明理由. 609 30 例1图 解：AE∥CD理由如下： .'AB⊥CD,.∠ABD=90°， ∴.∠FBD=∠ABD-∠ABF=90°-30°=60°. 又，∠FGE=60°， ∴.∠FGE=∠FBD,∴AE∥CD 【点拨】平行线的判定可用“由角定线”这四个字来概括，即通过说明某些角相 等（或互补）来判定两直线平行 【习题1】如图，若∠B4D=95°，∠FEG=45°，∠ADC=130°，AB∥EF, 则DC∥EG.完成下面的说理过程（填空）. G B 习题1图 解：∴AB∥EF, ∴.∠BAD十∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又，∠BAD=95°，.∠AEF=85 ·独家授权侵权必究 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 又，∠FEG=45°， ∴.∠AEG=∠AEF+∠FEG=130。 又，∠ADC=130°，.∠AEG=∠ADC, ∴，DC∥EG(同位角相等，两直线平行) 二与平行线的性质有关的计算与说理 【例2】（教材P16作业题第1题） 如图，AB∥CD,∠1=60°，则∠2=60。，∠3=120。，∠4= 60°. 例2图 【点拨】平行线的性质可用“由线定角”这四个字来概括，即通过某两条直线平 行来说明某些角相等（或互补）. 【习题2-1】如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=130°把 纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的点B处，AE是折痕，则∠ AEB的度数为65。 B B 习题2-1图 【习题2-2】如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1.试说明：AD 平分∠BAC. ◆独家授权侵权必究· 亨学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2 习题2-2图 解：AD⊥BC,EG⊥BC, ∴AD∥EG, ∴.∠1=∠2，∠E=∠3. 又.∠E=∠1，.∠2=∠3， ∴AD平分∠BAC 挑战自我 1.如图，FG∥CD,∠1=∠3，∠B=60°，求∠BDE的度数. 第1题图 请把下面的解答过程补充完整. 解：，FG∥CD已知)， .∠1=∠DCB(两直线平行，同位角相等). 又，∠1=∠3（已知）， ∴.∠3=∠DCB(等量代换)， ∴.BC∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠B十∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补） 又，∠B=60°（已知）， .∠BDE=120。(等式的性质). 2.如图，点D在∠BAC的平分线上，E是射线AC上一点，过点D作射线EF, 若∠CAD+∠ADF=180°，试说明： (I)AB∥EF. ◆独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)2∠ADE=∠CEF 第2题图 解：(I),AD是∠BAC的平分线， ∴.∠CAD=∠DAB 又，∠CAD+∠ADF=180°， ∴.∠DAB+∠ADF=180°， ∴.AB∥EF (2).AB∥EF, ∴.∠ADE=∠DAB,∠CEF=∠CAB. .'AD是∠BAC的平分线， .2∠DAB=∠CAB, ∴.2∠ADE=∠CEF 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF,∠ADF =2∠DFB. (1)判断DE与BC是否平行，并说明理由. (2)若EF∥AB,∠DFE=3∠CFE,求∠ADE的度数 B F 第3题图 解：(I)DE∥BC,理由如下： ,DE平分∠ADF, .∠ADF=2∠EDF 又，'∠ADF=2∠DFB, ∴.∠EDF=∠DFB,.DE∥BC ·独家授权侵权必究。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)设∠CFE=a,则∠DFE=3∠CFE=3a ,'EF∥AB,,∴.∠B=∠CFE=a .DE平分∠ADF,DE∥BC, ∴.∠DFB=∠EDF=∠ADE=∠B=a 又.'∠DFB+∠DFE+∠CFE=180°， .a十3a十a=180°，解得a=36°， ∴.∠ADE=36°. 4.如图，在长方形ABCD中，AD∥BC,E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠， 使点B落在点F处，EG平分∠CEF,交CD于点G,过点G作HG⊥EG,交AD 于点H. (1)试说明：HG∥AE. (2)若∠CEG=