1.4 第1课时 平行线的性质(一)（教参）-【全效学习】2022-2023学年七年级下册数学（浙教版）

1．4　平行线的性质 第1课时　平行线的性质(一) 1. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若∠1＝60°，则∠2的度数为(　B　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第1题图　　 第2题图 2. 如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于A，B两点．若∠1＝50°，则∠2的度数为(　C　) A. 50° B. 120° C. 130° D. 150° 3. 如图，AB∥EF，FD平分∠EFC.若∠DFC＝50°，则∠ABC的度数为(　C　) A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 【解析】 ∵FD平分∠EFC，∠DFC＝50°， ∴∠EFC＝2∠DFC＝100°. 又∵AB∥EF， ∴∠ABC＝∠EFC＝100°. 第3题图　　 第4题图 4. 如图，AB∥CD，P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线．若∠1＝55°，则∠EPD的度数为(　B　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠CPF＝∠1＝55°. ∵PF是∠EPC的平分线， ∴∠CPE＝2∠CPF＝110°， ∴∠EPD＝180°－∠CPE＝70°. 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝75°，则∠2的度数为(　B　) 第5题图 A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【解析】 ∵直尺对边平行， ∴∠3＝∠1＝75°， ∴∠2＝180°－75°－90°＝15°. 6. 如图，直尺一边CD与量角器的零刻度线重合．如果量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB相交于点E，那么∠AEF＝__70__°. 第6题图　　 7. 如图，已知AB∥CD，∠2∶∠3＝1∶2，则∠1＝__60__°. 第7题图 8. 如图，已知AB∥CD，AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG.请说明AE∥CF的理由． 　 第8题图 解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCG. ∵AE，CF分别平分∠BAC，∠DCG， ∴∠3＝∠BAC，∠1＝∠DCG， ∴∠3＝∠1，∴AE∥CF. 9. 光在不同介质中的传播速度不同，故从一种介质射向另一种介质时光会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，已知点G在射线EF上，∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数． 　 第9题图 解：∵AB∥CD， ∴∠GFB＝∠FED＝45°. ∵∠HFB＝20°， ∴∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝25°. 10. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121__°. 第10题图 11. 有一条直的宽纸带，按如图所示的方式折叠，∠α的度数为__75__°. 第11题图　　 第11题答图 【解析】 如答图所示标注字母． ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠DEF＝30°. 又∵AB为折痕， ∴∠α＋∠α＋30°＝180°， 解得∠α＝75°. 12. 如图，已知：AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝80°，求∠3的度数． 　 第12题图 解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＋∠4，∠1＝∠4. ∵∠1＝45°，∠2＝80°， ∴∠3＝∠2－∠4＝∠2－∠1＝35°. 13. 如图，已知：∠B＝60°，∠C＝45°，AC∥FD，AB∥ED，求∠EDF的度数． 　 第13题图 解：∵AC∥FD， ∴∠BDF＝∠C＝45°. ∵AB∥ED，∴∠CDE＝∠B＝60°， ∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝75°. 14. 如图，已知射线AB与直线CD相交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF，AE∥OF，且∠A＝30°. (1)求∠DOF的度数． (2)试说明OD平分∠AOG. 　 第14题图 解：(1)∵AE∥OF， ∴∠FOB＝∠A＝30°. 又∵OF平分∠BOC， ∴∠COF＝∠FOB＝30°， ∴∠DOF＝180°－∠COF＝150°. (2)∵OG⊥OF，∴∠FOG＝90°， ∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝60°. 又∵∠AOD＝∠COB＝∠COF＋∠FOB＝60°， ∴∠AOD＝∠DOG， ∴OD平分∠AOG. 15. 如图，已知∠ABC＝(2x＋36)°，请你再画一个∠DEF＝(3x＋24)°，使得DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P. (1)探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？请说明理由． (2)求x的值． 第15题图　 第15题答图 解：(1)∠ABC＝∠DEF或∠ABC＋∠DEF＝180°. 理由如下：分两种情况讨论： ①如答图1，易知∠ABC＝∠DPC＝∠DEF. ②如答图2，易知∠ABC＋∠DEF＝∠DPC＋∠DPB＝180°. (2)当∠ABC＝∠DEF时，2x＋36