第三单元 解决问题的策略（讲义）-六年级下册数学单元题型归纳总结 苏教版

解决问题的策略题型归纳总结 · 知识梳理 知识点 优点 画图 · 画图能使数量关系更直观，更清楚 · 画图的形式：线段图、表格、符号语言等 分析转化 把难理解的数量关系、文字语言、图形语言转化成简单明了的关系与数学语言——化繁为简 数量关系 使数量关系表现的更直接 · 题型探究 · 策略一：画图 （1） 线段图 1.六（2）班男生人数占总人数的，女生有25人，男生有多少人？（先把线段图补充完整，再列式解答。） 【分析】 将总人数单位单位“1”，平均分成9份，则男生占4份，女生占9-4=5份。已知女生人数为25人，用女生人数÷求出总人数，总人数×每即可求出男生人数；据此解答。 【详解】画图如下：男生占总人数的 25÷（1-）×=25÷×=25××=20（人） 2.华画周六去文具店1支钢笔和1支圆珠笔，正好店里搞周年庆的活动，店内物品享85折优惠，结账时发现一支钢笔的价钱能够买7支圆珠笔了，她付给营业员50元人民币，找回0.7元，请问圆珠笔和钢笔的原单价各是多少？ 【分析】由题意可知，钢笔的单价是圆珠笔的7倍，2支笔打完折之后一共50-0.7=49.3元，可先求出优惠前的总价，再求原单价。原单价的计算方法可以用和倍问题的解题思路进行解题，也可以利用方程进行解题。 【详解】由题知，钢笔、圆珠笔的单价的关系示意图如下图所示：钢笔 圆珠笔 49.3元 法①和倍问题：圆珠笔：（50-0.7）÷0.85÷（7+1）=7.25（元） 钢笔：7.25×7=50.75（元） 答：钢笔的原单价为50.75元，圆珠笔的原单价为7.25元。 法②方程：设一支圆珠笔x元，则钢笔7x元。 (x+7x)×0.85=50-0.7 8x=49.3÷0.85 8x=58 x=58÷8 x=7.25 7x=7.25×7=50.75 答：钢笔的原单价为50.75元，圆珠笔的原单价为7.25元。 3．甲、乙两人同时从A地骑车到B地，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米，已知甲骑车的平均速度是乙的比为，A、B两地相距多远？ 【分析】根据题意，甲骑车的平均速度是乙的比为，经过10分钟，乙到达B地，甲距B地还有1200米，根据下面的行程图可以找出等量关系是：甲的速度×10分钟＋1200=乙的速度×10分钟。据此解答即可。1200 甲 乙 A B S乙，10分钟 S甲，10分钟 【详解】解：根据甲骑车的平均速度是乙的比为，设甲速度为2x米/分钟，乙的速度为3x米/分钟。 2x×10+1200=3x×10 20x＋1200=30x 10x=1200 x=120 乙的速度为：3x=3×120=360（米/分钟） A、B两地相距：360×10=3600（米） 答：A、B两地相距3600米。 · 总结：线段图可适用于行程问题、和（差）倍问题、分数占比问题等题型，线段图便于寻找等量关系，从而解答问题。 （二）表格法 1. 用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（ ）平方米。 【答案】72 【分析】根据周长相等，分别列举出长方形的长和宽，并计算此时的长方形面积，再做比较即可。 【详解】 平行于墙的篱笆（米） 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 垂直于墙的篱笆（米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积（平方米） 22 40 54 64 70 72 70 64 54 40 22 由表可知：面积最大是72平方米。 · 总结：表格法可适用于方案分配、最优方案等题型，表格便于寻找最优解，从而解答问题。 · 策略二、分析转化法（假设法——鸡兔同笼问题） 1. 有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”民谣中有（）个猎手，（ ）只狗 【分析】 假设360个全是错手，则腿一共有：360×2=720（条），比实际少：890-720=170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170+2=85（条），则人有：360-85=275（人），据此解答即可。 【详解】解：假设360个全是猎手， 则狗有：(890-360×2)÷2 =170÷2 =85（条） 猎手有：360-85=275（人） 有275个猎手，85条狗。 2. 一次数学音乐共有10道题，每做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，丫丫在这次竞赛中总分是4分，她做对了（ ）道题 A.