11.2 正弦定理-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

11.2 正弦定理 【考点梳理】 考点一　正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即＝＝. 考点二　正弦定理的变形公式 1.a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 2.sin A＝，sin B＝，sin C＝(其中R是△ABC外接圆的半径). 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．（2023·高一单元测试）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022春·上海普陀·高一校考期末）中，角、、所对的边分别为、、，已知. (1)求边、的长度； (2)求的面积及其外接圆半径. 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．（2023·全国·高一专题练习）在中，角、、的对边分别为、、，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·河南濮阳·高一统考期中）在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形的解的情况是（    ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 题型三：正弦定理求外接圆的半径 7．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角的对边分别为若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·全国·高一专题练习）记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．（2023·全国·高一专题）在中，内角的对边分别为，且边上的中线，则（    ） A．3 B． C．1或2 D．2或3 11．（2023·高一单元测试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的大小； (2)若，，求c的长． 12．（2022春·吉林长春·高一校考期中）在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求该三角形的周长. 题型五：三角形面积的综合性问题 13．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角所对的边分别为，点为的中点，，，且的面积为，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 14．（2023·高一单元测试）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线. (1)求； (2)若的面积为，求的值. 15．（2022春·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知. (1)求B ； (2)若△ABC的面积,a= 10，求sin AsinC的值. 【双基达标】 一、单选题 16．（2023·高一课时练习）在中，“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 17．（2023·高一课时练习）在中，是三角形的三条边，若方程有两个相等的实数根，则是（    ） A．锐角三角形； B．直角三角形； C．钝角三角形； D．以上都有可能． 18．（2023·江苏·高一专题练习）在中，分别是角所对的边，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 19．（2023·全国·高一专题练习）三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（2023·全国·高一专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且外接圆的周长为，则的周长为（    ） A．20 B． C．27 D． 21．（2022春·北京顺义·高一北京市顺义区第一中学校考阶段练习）在中，，．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： (1)的大小； (2)和的值． 条件①：；条件②：． 22．（2023·高一单元测试）已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，，且. (1)求； (2)若，的面积为，且，求线段的长. 【高分突破】 一、单选题 23．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 24．（2021春·四川成都·高一统考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则的面积为（    ）． A． B． C． D． 25．（2023·江苏·高一专题练习）已知分别为三个内角的对边，且，则（    ） A．3 B． C．6 D．