第08讲 一次方程的解法及应用-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点十重点题型十高分秘籍+十题组特训十过关检测》 (全国通用版) 第8讲 次方程的解法及应用 考核 点心 核心考点1：等式的性质 等式的性质 (1)等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式， (2)等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式， 核心考流2：一元一次方程及其解法 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程，它的 一般形式为ax+b=0(a≠0)，注意：x前面的系数不为0 2.一元一次方程ax+b=0(a≠0)的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的顶都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax=-b的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为x=-b a 注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上 或减去一个代数式时.等式仍然成立，这也是“移项"的依据.移项本质上就是在方程两边同时减去这一项， 此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号 核心考点3：二元一次方程（组）及其解法 1.二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程， 2二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解 3二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组，方程组中同一个字母代表同一个 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原到，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ax+by=c 量，其一般形式为 ax+bay=cz 4解二元一次方程组的基本思想 解二元一次方程组的基本思想是销西 即将二元化为一元，消元方法主要有代人消元法 口加消元方 5,二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程 (2)加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程 核心考点： 次方程（组）的应用 1.一般步骤 (1)审题；(2)设出未知数；(3)列出含未知数的等式一方程；(4)解方程（组）； (5)检验结果；(6)作答（不要忽略未知数的单位名称）· 2.一次方程（组）常见的应用题型 1)销售问题：利润=售价-成本价；利润率=利 ×100%;售价=标价×折扣；销售额=售价×数量. 成本 (2)工程问题：工作量=工作效率×工作时间 (3)行程问题：路程=速度×时间 一元一次方程和二元一次方程组在中考数学中主要涉及的就两种问题，一是方程组的解法，这是必考 的一道题；其二是方程组的应用题。在中考数学试卷中主要的题型如下： 1.解方程组，主要是在解答题中出现，偶尔也在选择填空题： 2.方程组的应用题，考试的频率是非常高的，主要位于填空题或解答题中。 等式的性质及方程的解法步骤 1,下列方程中变形正确的是() A,方程3x-2=2x-1移项，得3x-2x=-1-2 B.由=1得5x--2x=0.1 0.20.5 C.方程3-x=2-5x-)去括号，得3-r=2-5x+5D.方程x=-系数化为1，得=-1 3 2 鲜解 【分析】各项中方程变形得到结果，即可作出判断 解：A、由3x-2=2r-1移项，得3x-2x=-1+2,选顶不符合题意 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B、 由x 02051去分母，得5到x-刂-2口，选项不符合题意 C、由3-x=2-5(x-1)去括号，得3-x=2-5x+5,变形正确，符合题意； D、由x=系数化为1，得x=-9 选项不符合题意 3 2 故选：B 【反思】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 例 根据解的情况求方程中的参数 2.关于x的方程x+3_m- =-1的解为整数，则符合条件的正整数m的值之和为() 3 6 A,19 B.18 C,8 D,4 【分析】先将方程化简为2-m)x=-13,根据方程的解为整数.得到关于m的方程，进而得出答案 【详解】去分母得：2(x+3)-(mx-1)=-6 去括号、移项、合并同类项得：(2-m)x=-13, ”方程的解为整数， “2-m=±