第07讲 二次根式的概念、性质、运算-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点+重，点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》 (全国通用版) 第7讲 二次根式的概念、性质、运算 若核 点心 核心考点1：二次根式的概念及有意义的条件 1.二次根式的概念 形如Va(a≥0)的式子叫做二次根式，其中符号“√厂“叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数 2.二次根式有意义的条件 要使二次根式a有意义，则a≥0 3.最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式 4同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式 核心考点2：二次根式的性质 a(a>0) (1)Va≥0(a≥0)；(2)(Na)2=a(a≥0)；(3) Va =la= 0(a=0) -a(a<0) 核心考点3二次根式的运算 1.二次根式的加减 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式， 可把同类二次根式合并成一个二次根式 2二次根式的乘除： 乘法法则：√a√b=√ab(a≥0，b≥0)；除法法则： (a≥0，b>0) 3.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 二次根式在中考数学试卷中主要的题型如下： 1.二次根式有意义的条件，通常会以选择或填空题的形式出现； 2.二次根式的运算主要以计算题的形式出现，其他解答题中也会有很多涉及二次根式运算的。 一二次根式的判断 1.下列各式一定是二次根式的是（） A.$ I分析]根据二次根式的概念满足两个条件才是二次根式、1、被开方数是非负数，2、根指数是2． 解：A﹒8=2，根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意； B.\sqrt{u}^c+4．根据a^2+1一定大于0，则\sqrt{u}^2+4一定是二次根式，故此选项符合题意； C.\sqrt{3}无意义，故此选项不合题意； D．”“的符号不确定。故不一定是二次根式，故此选项不合题意 故选∶B． I反思』本题主要考查二次根式的定义，对二次根式的根指数和被开方数理解到位是解题的关键 —三次根式有意义的条件 2，若二次根式\sqrt{2}x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A﹒x≤3B．x≥3c﹐x<3D﹐x≠3 I【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x-6≥0，再解不等式即可 解：由题意得：2x-6≥0，解得：x≥3，故选：B﹒ I反思』此题主要考查了二次根式有意义的条件．关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 利用二次根式的性质进行化简 3.下列各式中，正确的是（） A.(-3)^2=-3=B-\sqrt{3}^3-3=C﹒(-3)^2=±3D·3=t3 用机直接利用二次根式的性质对各选项进行判断图可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 解：A,√-3)=3，故A错误：B.-√3=-3，故B正确；C.√-3)=3，故C错误； D,√32=3，故D错误.故选：B 【反思】本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键 4将 根号外的因式移到根号内为() A.a B.-Va C.-Ja D.√a 【分析】利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案 解：由题意可知a<0. --H--G 故选：B 【反思】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 二次根式的运算 5.下列计算.结果正确的是() A.5+2=5 B.5x5=15 C.32÷8=2 D.25-5=2 【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可， 解：A、√5+2不是同类二次根式，不能合并，故错误，不合题意 B、√5x√5=√5.故错误，不合题意 C、√32+√⑧=√32÷8=2，故正确.符合题意 D、2√5-√=5，故错误，不合题意： 故选：C 【反思】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则 —最简二次根式的概念 6.下列二次根式是最简二次根式的是() A,5 B.2 C.0.5 D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学利四 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【分析】根据最简二次根式的定义即可选出正确选项 解：A、 √5是最简二次根式，故此选项符合题意 B