2.4 平面向量的数量积-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

草学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14 9 14 ①(33)②(72）回(33)④ DF(-2,1),b=(4,-2) 9.若1→B=42,D一C=(3-0+(4-y0其中1 (7,9)A.①② B.①②③ 的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向 C.②③④ D.①②③④ 量).1一B 8.下列各组向量相互平行的是 与DC共线，则x、y的值可能分别为 合1,22295) A.1,2 B.2,2 C3,2 D.2,4 C.F(2,-1),b=(3,4) 10.已知a=(1,2),b=(x1),若at2b与2ab平 行，则x的值为 课外探究二 11.已知A(1,1),B(1,3),C(1,5),D2,7),向 量A一B与C平行吗？直线AB与平行于直线 CD吗？ 高考链接一 ,,捧去长空，推你九天挖眉 (2008年全国Ⅱ)设向量a=(1,2),b=(2,3).若向 量入a+b与向量c(4,-7)共线，则入 2.4平面向量的数量积 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义 鲡 新课导航 1.已知两个非零向量a和b,它们的夹角为0，则数2olb台a.b= 量一a—DcoS0加叫做a和b的数量积（或内积），记作： 设a、b为两个非零向量，e是与a同向的单 位向量 30e.a=a.e= 规定：零向量与任一向量的数量积为 2,两个向量的数量积与向量同实数积的区别为4o当a与b同向时，a.b= 当a与b 反向时，a,妒 特别的a.一a一 3.平面向量数量积的几何意义： 2或 数量积a,b等于a的长度 与b在a的 as/a·a 方向上的投影 的乘积 5 coS0= a.b b— 4."投影，的概念： 6.平面向量数量积满足的运算律 5.两个向量的数量积的性质： (1)a.b b.a(交换律)月 设阳、b为两个非零向量，e是与b同向的单位 (2)(入a).b 入(a.) a.(入 向量· )(入为实数)： (3)(a+b).c 10e.b=b.e年 a.c+b.c. ★七台河市实输高级中学十严蛋求实和话进取+ 4D 十成功的聊梯人才的福丽 XIAOBENJIAOCAI 享学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 精讲精炼 【例1】(2011·合肥模拟)在△ABC中，M是B既 0=2n 申点M=1,A一P=2PM,则PA·(p一B+P一C)= 3 (2)la+bl2 =a +2a b+b =13, 【答案号 la+bl=A/13 【解析】如图因为M是BC的中点，所以下一 la-bl?a2-2a b+b2 =37. la-bl=A/37 B+下一C2下M,又万一P=2PM,不M1=1,所 【例3】如已知a(入，2入)，b(3入，2)，如果a 以P才. (P→B+P一C=PA·2PM= 与b既夹角为锐角，则入既取值范围是 4P服项Ap= 【解析】入<号或入>0咀入子 3 9, 【例4】(2004湖北)已知a,b,c为非向既平面量的 甲：a=ac,乙：bc,则 A甲是乙既充分条件但不是必要 条件B.甲是乙既必要条件但不是 M ◇ 充分条件C,甲是乙既充要条件 D甲人不是乙既充分也不是乙既必要条件 【例2】已知lal=4,lbl=3,(2a3b): 【解析】命题甲：由abac得a· (2atb)=61 (1)求a与b既夹角0： (b-c)=0从而aF0,或-C或albc. (2)求la+bl和labl. 命题乙：bc故乙一甲，但甲乙，故甲是乙的 必要但不充分条件而选B. 【解析】(1)(2a3b)·(2a+b)=61, 解得子b=·6. coS0=ibf=:合，又0s0sm a·b -6 课内训练 = 1.如图，在菱形ABCD中，若AC4,则C·A一 3,已知为相互垂直既单位量的，a= 2,什入j且a与b既夹角为锐角，求实数入 既取值范围 2.已知a与b是两个非向量的，且ll=Ibl=la-bl, 求a与a+b既夹角 4.(四川延考理10)已知两个单位量的a与b既夹角为 135",则la+入bl>1既充要条件是 A入∈(O,A2) B.入∈(-E,0) C.入∈(·s,0)U(2,+o∞) D.入∈(-s,-②)U( 2,+o) ★七给河市买验高银中学+严蓬求实和诺进取十 48 +成功的阶梯人才的摇蓝XIAOBEN小AOCAI 享学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 课外探究 1.(人教A版教材习题改编)已知1al3,lb啡2A反向平 B.同向平行 若a.b-3,则a与b的夹角为 行C互相 D.既不平行也不垂 A B c号 9.西痴a,b是平面内两个互相霾直的单位向量，若 向量 2,已