2.3 平面向量的基本定理及坐标表示-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1平面向量的基本定理 锅 新课导航简 世”，* 1平面向量基本定理： 3.记a与b的夹角为0，当0=0"时，a与b 当 0=180"时，a与b 当090"时，a与 b 2我们把不共线向量e、e2叫做表示这一平面内】 记作 所有向量的 4444 精讲精炼 【例1】则固小AB光附网杀州用选父丁京M,旦 d=-1D-B=-1(ab)=1b1a A一B=a,i=b,用a,b表示M,M一B,M-C和M市 2 2 2 D C 【例2】已知aF2e-3e2,b=2e1+3e2其中e:,e b M 不共线，向量c2e,-9e,问是否存在这样的实数入、 使d咋入a+以b与c共线 A a B 【解析】假设存在实数入、以使d入a+以b则 以 【解析】=.1一C=.1(a+ c中(2入+2以)e+(3以-3入)e2=2e,-9e 即 /入+以= M-B=1D-B=1(a-b) 【以入=3解得以必2入.1 2 2 故存在实数入、以，使仁入a+以b M-C-1A-C-1(@+b) 课内训练 ,* 1设e、e是同一平面内的两个向量，则有 线，则a+b与c=6e-2e的关系 Ae、e2一定平行 A不共线 B共线 B.e、e的模相等 C相等 D.无法确定 C同一平面内的任一向量a都有a=入a+以e24.已知向量e、e2不共线，实数x、y满足(3x4y)e (入、以∈R) (2x.3yWe,=6e,+3e则xy的值等于()】 D.若e、e2不共线则同一平面内的任一向量都有 A.3 B-3C.0 D.2 aF入e+ue2(入、u∈R) 5.设AD.BE分别是三角形ABC的边BC、AC上的 中 2.设©、e是平面内所有向量的一组悬底，则下列四组 线，且D=a,B一E=b,则奶一C ( ）向量中，不能作为基底的是 4 2 2 ★七台河市实验高级中学十严通求实 和诺进服+ 4P +成功的静梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI C.a-b D.-a+b 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Ae,+e和e-e2 A.3a+3b B.3a+35 B.3e1-2e和4e2-6e C.e,+2e和e+2e 子号 子子 D.e+e2和e 6.在四边形ABCD中，1一B=a+2b,B一C=.4ab, 3,已知向量aFe1-2e,b=2e+e,其中e、e2不共 CD=-5a3b,其中a、b不共线，则四边形 ABCD ★七台河市实端高级中学十严通求实和诺进取十 +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅看家 是 A梯形B矩形 （）10.在菱形ABCD中，已知ZBAD=60”，则A→与BC 夹角是_______；A→B与A的夹角是_ C.要形b防形，且cD=2D11。如图，A，v→B不共线，A一P=t8(t∈R)用0A，o 7已知△ABC中点D在BC边二B表示OP、 Br cD3_fAB+sAC，则rs的值是（） A2-B4-―C-3-Do B 8.已知a、b不共线，且c=入·a+入2b(入，入：∈R)，若0______A C┐b共线，则人= 9.已知入>0，人2>0，e、e。是一组基底，且a=入e ÷，则a与e——__a与e_2（填共 线或不共线） 三课外探究……… ………— 蠢平行四边形ABCD中，AC与B交于点O，A2bB于b 髫段OD的中点，AE的延长线与CD交于点1bD扫3^b A-c=aBD=b则A一F=（） 高考链接_ _-…#去长空，报你九天揽月…—— (2009北京)已知向量a，b不共线，c=ka+│目k=1具吸向 d同向 (k∈R)，d=a-b。如果c/d，那么（）Dk-1且c与d同向 A.k=1且c与d同向 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3-平面向量的坐标运算 新课导航w ”…__ _1两向量的夹角与垂直：我们规定：已知两个非图轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。几个 向量a，b，作OA=a，^0～B=b，则叫做向量a与特殊向量的坐标表示= b的夹角。当0=90”时，记作a」b。在不共线的两个向 3.设a=(x_1，y_1)，b=(x_2，y_2)，入为一实数，则 量中，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分=(x_1i+y)+(x_2+y_2)=；a-b=_____ 解为——________做把向量正交分解 与x轴同量静猫霜高手函平面直角坐标系中盒周围主这就是说，两个向量和(差)的坐标分 一 对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，≡-这就是说，实数与向量的积 有且