安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题

芜湖一中2022届高二年级第二轮月考 数学（理科）试卷 命题人：范宗标 校对人：范际伟 满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过两点､的直线的倾斜角是，则等于（ ） A B. C. D. 2. 设m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）． A. ，，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 3. 下列命题不正确的是（ ） A. 若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线 B. 若直线上有一点在平面外，则在平面外 C. 若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 D. 若直线中，与共面且与共面，则与共面 4. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下几个命题，其中正确的个数是 ①若，，，则；②若，，，则 ③若，，，则；④若，，，则 ⑤若，，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是 A. 平面 B. 与平面所成角为 C. D. 平面平面 6. 如图所示，和都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，下列说法中错误的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 7. 空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为　(　　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 使平面∥平面的一个条件是(　　) A. 存在一条直线，∥，∥ B. 存在一条直线，，∥ C. 存在两条平行直线，，，，∥，∥ D. 内存在两条相交直线，分别平行于内的两条直线 9. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）． A. ，，，则 B. ，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 11. 如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　) A. AP⊥PB，AP⊥PC B. AP⊥PB，BC⊥PB C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D. AP⊥平面PBC 12. 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若是直角，则等于________． 14. 设是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列4个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． 其中真命题是__________． 15. 如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________. 16. 在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题： ①三棱锥的体积不变； ②直线与平面所成角的大小不变； ③二面角的大小不变； ④是平面上到点和距离相等点，则点的轨迹是直线 其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请注意：应用解析法给0分！请注意：应用解析法给0分！ 17. 如图：已知四棱锥中，平面是正方形，是的中点， 求证：（1）平面； （2）平面平面. 18. 如图，在正方体中，分别是的中点． （1）证明平面； （2）平面. 19. 如图，多面体中，四边形为菱形，且 ， ，,. （1）求证：； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 如下图，在三棱锥中， ， 底面， ，且. （1）若为上一点，且，证明:平面平面. （2）若为棱上一点，且平面，求三棱锥的体积. 21. 如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为. (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 22. 如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由. 芜湖一中2022届高二年级第二轮月考 数学（理科）试卷 命题人：范宗标 校对人：范际伟 满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】BD 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】