6.2排列与组合 同步复习讲义-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学 同步复习讲义（人教A版(2019）) 10排列与组合 0 知 识链 接口 知识链接01 排列与组合的概念 名称 定义 区别 排列 从n个不同元素中取出 按照一定的顺序排成一列 组合m(m≤n)个元素. 合成一组 排列有序，组合无序 知识链接02排列数与组合数 定义 计算公式 性质 联系 从n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 Amn=mn-1)n-2)…(n-m+ Ann=n!: 列 不同排列的个数，叫做 9 数 从n个不同元素中取出 =n!(n-m)！ m个元素的排列数 (n,m∈N,且m≤m) 0!=1 用符号“Amn”表示 Cmn= 从n个不同元素中取出 Cnn=COn=1; mm! 组 mm≤n)个元素的所有 Cmn=n(n-1)n-2)..(n-m 不同组合的个数，叫做 +1)m! Cmn=Cn- 从n个不同元素中取出 mn: =n!m!(n-m)！ m个元素的组合数. (n,m∈N*,且.m≤n Cmn+1=Cmn 用符号“Cmn”表示. +Cm-1n 知识链接03 排列组合问题常用的处理策略 (1)特殊元素（位置）优先处理 (2)相邻问题捆绑处理 (3)不相邻问题插空处理 (4)定序问题除法处理（或插空） (5)均匀分组问题除法处理 (6)相同元素问趣隔板处理 口典 例剖析口 典例剖析01 排列数、组合数的简单计算 (1)不等式Ax8<6×Ax-28的解集为 (2)计算：C37+C47+C58+C69= (用数字作答) (3)计算：C38-n3n+C3nn+21= (用数字作答) 典例剖析02 常见排列问题的处理之排队问题 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数， (1)选5人排成一排： (2)选5人排成一排，男生甲不在首位： (3)选5人排成一排，男生甲既不在首位也不在末位： (4)选5人排成一排，男生甲与女生乙既不在首位也不在末位： (5)选5人排成一排，男生甲不在首位，同时女生乙不在末位： (6)排成前后两排，前排3人，后排4人： (7)全体排成一排，男生甲不站排头也不站排尾； (8)全体排成一排，女生必须站在一起： (9)全体排成一排，男、女各站在一起： (10)全体排成一排，男生互不相邻： (11)全体排成一排，男生互不相邻，且女生也互不相邻： (12)全体排成一排，3名男生按从高到矮顺序排列（可以不相邻）. 典例剖析03 常见排列问题的处理之数字问题 用0,1,2,3,4,5这六个数字：（最后运算结果请以数字作答） (1)能组成多少个无重复数字的四位数？ (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (3)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ (4)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？ 典例剖析04 常见组合问题的处理之含与不含、在与不在问题 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货，现从35种商 品中选取3种， (1)其中某一种假货必须在内，不同取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同取法有多少种？ 典例剖析05 常见组合问题的处理之不同元素分组、分配问题 6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每组2本（平均分组）： (2)一组1本，一组2本，一组3本（不平均分组）： (3)一组4本，另外两组各1本（局部平均分组）： (4)全部分给三个同学，每人至少一本. 典例剖析06 常见组合问题的处理之相同元素问题 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数 (1)每个盒子都不空： (2)恰有一个空盒子. 典例剖析07 排列与组合的综合问题 (1)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 (2)若把英语单词“g○od”的字母顺序写错，则可能出现的错误方法共有种. (3)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有 种不同的选法（用 数字作答) (4)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不 相邻，则不同的摆法有 种. (5)北京APEC峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相， 则女性领导人甲不在两端，3位男性中有且只有2位相邻的站法有种. (6)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出 顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 (7)大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的 现象普遍存在.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个孩子共8 人，他们准备使用滴滴打车