专题8.4 因式分解【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题8.4因式分解【九大题型】 【沪科版】 型先别 【题型1因式分解的意义】 【题型2利用因式分解求系数的值】 2 【题型3利用公式法进行因式分解求代数式的值】 【题型4利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】 3 【题型5因式分解】… 【题型6利用添项进行因式分解】 4 【题型7利用拆项进行因式分解】 4 【题型8利用因式分解确定三角形的形状】 4 【题型9因式分解在阅读理解中的运用】 4 浮一及三 【知识点1因式分解】 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把 这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c): ②公式法：a2-b2-(a+b)(a-b):a2+2ab+b2-(a+b)2;a2-2ab+b2-(a-b)2。 ③分组分解法：ac+ad+be+ed-a(e+d+b(c+d=a+b)(c+d ④十字相乘法：a2+p+)a+pq(a+p(a+) 因式分解的一般步骤： (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法 分解因式：3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法 分解因式 (3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 【题型1因式分解的意义】 【例1】(2022·济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是() 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.x2-x-1=x(x-1)-1 B.x2-1=(x-1)2 C.x2-x-6=(x-3)(x+2) D.x(x-1)=x2-x 【变式1-1】(2022秋·儋州校级期末)下列各式不能因式分解的是() A.a2-b2 B.a2-2a+1 C.ab-a D.a2+b2 【变式1-2】(2022春·青川县期末)下列各式因式分解正确的是() A.3a2+a+克=a2+2a+1=(a+1)2 B.a2tab-662=a (a+b)-6b2 C.a2-b2-a-b=(a+b)(a-b)-a-b D.a-2a2+a3=a(1-2ata2)=a1-a)2 【变式1-3】(2022秋·德惠市期末)给出六个多项式：①x2+y2,②-x2+y2;③x2+2+y2;④4-1；⑤x(x +1)-2(x+1);⑥m2-m+n2.其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥（填上序号）. 【题型2利用因式分解求系数的值】 【例2】(2022·攀枝花模拟)若关于x的多项式x2-严-6含有因式x-2,则实数p的值为() A.-5 B.5 C.-1 D.1 【变式2-1】(2022春·聊城期末)如果100x2+ay叶49y2能分解为(10x-7y)2,那么k=」 【变式2-2】(2022春·南山区校级期中如果x3+a2+b+4有两个因式(x+1)和(x+2),则a+b的值为 【变式2-3】(2022秋·青羊区校级期中)已知x2+x-6是多项式24+x3-2+br+atb-1的因式，则a= b= 【题型3利用公式法进行因式分解求代数式的值】 【例3】(2022春·渠县校级期中)若a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2 +b2+c2-ab-ac-bc的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 【变式3-1】(2022春·新吴区校级期中)(1)已知+y=4,y=2,求2x+42y2+23的值： (2)已知x=1号，化简并计算：(1-2x)2(2+1)2-(3+2x)2(3-2x)3. 【变式3-2】(2022春·洪泽区期中)一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n +m2的值为一 【变式3-3】(2022·安顺模拟)已知m2=4+a,n2=4mta,m≠n,则m2+2m+n2的值为() A.16 B.12 C,10 D.无法确定 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【题型4利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】 【例4】(2022秋·新泰市月考)两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于() A.6 B.8 C.6的倍数 D.8的倍数 【变式41】(2022秋·河北区期末)对于任意整数n,多项式(7)2-n2都能被() A.2整除 B.n整除 C,7整除 D.+7整除 【变