专题18 矩形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）

令学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18矩形中的最值 1.(2022秋浙江·八年级阶段练习)如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,若在AC,AB上各取 一点M,N,使BM+MN的值最小，求这个最小值() D M B A.25 8.219 C.210 D. 5 2 【答案】D 【分析】作点B关于AC的对称点H,连接HB,交AC于O,连接AH,HM,连接HN,由对称性 可得AB=AH=4,HM=B卧M,BO=HO,可得MN+BM=HM+MN,则当点H,点M,点N共线且 HNLAB时，根据两点之间线段最短可得N+BM的最小值为HNW,在Rt△AOB中，利用勾股定理 可求AO的长，利用等面积法即可求解 【详解】解：如图，作点B关于AC的对称点H,连接HB,交AC于O,连接AH,HM,连接HN, H D B ..AB=AH=4,HM=BM,BO=HO, .MN+BM=HM+MN, 当点H,点M,点N共线且HNLAB时，MN+BM的最小值为HN, AB=4,BC=3, .AC=VAB2+BC2=√42+32=5， :SAABC=号4BxBC= ACxBO, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B0= 4×3_12 B朗H=24 在Rt△AOB中， A0=√AB2-BO 42- HN⊥AB, SABH=IXABXHN=I BHMAO, 2416 HN=BHxA0=55-96 AB 4 5 ÷N+BM的最小值为6 5 故选：D. 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问愿，矩形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识， 利用面积法求出BO是解题的关键. 2.(2022春浙江台州八年级统考期末)如图，已知矩形ABCD中，E、F分别是AD、DC的中点， 连接EF,EF=2,P是EF上一动点，则BP+PD的最小值为() A.2 B.23 C.4 D.3.5 【答案】C 【分析】如图：连接AC、BD,由BP+PD2BD,即当点P在EF和BD的交点上时，BP+PD有最小 值且为BD,然后再根据三角形中位线求得AC的长，最后根据矩形的性质可得BD=4C即可解答。 【详解】解：如图：连接AC、BD BP+PD2BD :当点P在EF和BD的交点上时，BP+PD有最小值且为BD :E、F分别是AD、DC的中点 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科购 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 .AC=2EF=4 :矩形ABCD BD=AC=4. 故选C B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，确定BP+PD取最小 值时P的位置成为解答本题的关键， 3.(2022春.浙江宁波·八年级统考期末)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,动点P满足 SP4B=,S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为(） 3 D D B A.√29 B.34 c.52 D.41 【答案】D 【分析】设△4BP中B边上高为h,根据Spe背e影ABCD,可得为=号4D=2,从而得到动点 P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE, 则BE的长就是所求的最短距离，AE=2+2=4,根据勾股定理求出BE,即可求解， 【详解】解：设△4BP中AB边上高为h, :S.a=3SE彩ABCD, AB:h=4B.AD, 2 2 h=三AD=2, 3 动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上， 如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离，AE=2 +2=4 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 E A 在矩形ABCD中，ADLAB, 直线AB, AD⊥1， 点D在AE上， 在Rt△4BE中，AB=5,AE=4, BE=√AB2+AE2=V5+4=√④I, 即PA+PB的最小值为√41 故选：D 【点睛】本趣主要考查了勾股定理，矩形的性质，最短距离问趣，根据题意得到动点P在与AB平 行且与AB的距离是2的直线1上是解题的关键」 4.(2022秋浙江·八年级专题练习)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4,5)，D是OB的中 点，E是线段OC上的一动点，DE+AE的最小值是() y E B D A.√ B.10 C.41 D.91 【答案】A 【分析】作A关于y轴的对称点A,连接D交y轴于E,则此时，DE+AE的最小值即为AD的长， 根据A的坐标为(-4,5)，得到(