第一篇 专题三 第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

专题三　立体几何 第1讲　空间几何体的三视图、表面积和体积 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 高考对此部分的考查主要是空间几何体的三视图(识别或还原几何体),几何体的表面积与体积,与球有关的“切”“接”问题.常以选择、填空题形式考查,一般两个小题,也以解答题的第二问形式出现 空间想象能力、运算求解能力 直观想象、 逻辑推理、 数学运算 真题体验 1.[三视图与体积] (2022·全国甲卷)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(　 　) A.8 B.12 C.16 D.20 B C A C 5.[球的内切问题] (2020·全国Ⅲ卷)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　　　.  热点突破 热点一　三视图 解析:(1)由正视图及俯视图知几何体的长为2,宽为2,高为1,根据“长对正、高平齐,宽相等”排除C,D,结合选项A,B可知,该几何体是由一个底面直径为2,高为1的圆柱挖去一个倒立的圆锥得到,它的侧视图应为A.故选A. 由三视图还原直观图的方法 (1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体. (2)注意图中实、虚线,实际分别是原几何体中的可视线与被遮挡线. (3)想象原图形,并画出草图后进行三视图还原,把握三视图和几何体之间的关系,与所给三视图比较,通过调整,准确画出原几何体. (4)由三视图还原直观图时,往往采用削体法,选定一个视图,比如俯视图,然后逐步削切正方体等几何载体. 解析:(1)由俯视图可知,点P在棱DD1上运动. 若点P与点D重合,则三棱锥B1-ABP的侧视图如A选项所示; 若点P与点D1重合,则三棱锥B1-ABP的侧视图如B选项所示; 若点P为线段DD1的中点,则三棱锥B1-ABP的侧视图如C选项所示; 当点P在棱DD1上运动时,侧视图不可能如D选项所示. 故选D. (2)(2020·全国Ⅱ卷)如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为(　　) A.E B.F C.G D.H 解析:(2)由三视图知,该几何体是由两个长方体组合而成的,其直观图如图所示,由图知该端点在侧视图中对应的点为E.故选A. 热点二　空间几何体的表面积与体积 B D D 4.商后母戊鼎(也称司母戊鼎)是迄今世界上出土最大、最重的青铜礼器,享有“镇国之宝”的美誉.某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品,已知工艺品四足均为圆柱形,圆柱的高为20 cm,底面半径为4 cm,中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器,该长方体壁厚3 cm,外面部分的长、宽、高的尺寸分别为50 cm,35 cm,30 cm,两耳的总体积与其中一足的体积近似相等,则该工艺品所耗费原材料的体积约为(　 　) A.(1 600π+18 048) cm3 B.(1 600π+20 080) cm3 C.(1 800π+18 048) cm3 D.(1 800π+20 080) cm3 A 解析:该工艺品的体积可分为三部分:工艺品四足的体积为4×42×20π= 1 280π(cm3),工艺品两耳的体积为42×20π=320π(cm3),工艺品中间容 器部分的体积为50×35×30-(30-3)×(50-6)×(35-6)=18 048(cm3),所 以该工艺品所耗费原材料的体积约为1 280π+320π+18 048=(1 600π+ 18 048)(cm3). (1)根据三视图求表面积、体积时,解题的关键是对所给三视图进行分析,得到几何体的直观图. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和,求组合体的表面积时要注意重合部分的面积. (3)求规则几何体的体积时,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积时,往往需采用分割或补形思想,转化求解. 热点三　与球有关的切接问题 答案:(1)C (1)解决多面体的外接球问题,关键是确定球心的位置,方法是先选择多面体的一面,确定此面外接圆的圆心,再过圆心作垂直于此面的垂线,则球心一定在此垂线上,最后根据其他顶点确定球心的准确位置,对于特殊的多面体还可以采用补成正方体或者长方体的方法找到球心的位置. (2)求解多面体的内切球的问题,一般是将多面体分割为以球心为顶点、多面体的各面为底面的棱锥,利用多面体的体积等于各棱锥的体积之和求内切球的半径. A.4π B.12π C.20π D.24π 点击进入 限时训练 解析:三视图对应的几何体是放倒的直四棱柱,如图,直四棱柱的高为2,底面 是上底为2,下底为4,高为2的梯形,所以该多面体的体积V=Sh=×(2+4)× 2×2=12. 2.[圆锥的侧面积与