第一篇 专题七 第2讲 不等式选讲 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

导巧球 第2讲 不等式选讲 店，州 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 1.不等式选讲是高考的选考 内容之一，考查的重点是绝对 值不等式以及不等式的证明， 其中绝对值不等式的解法以 及利用不等式恒成立求参数 逻辑思维能力、运算求 数学抽象、逻辑思 的取值范围，含有参数的绝对 维、 值的函数最值是命题的热点 解能力、创新能力 数据分析、数学运算 2.该部分在高考中以选做解 答题的形式呈现，试题难度中 档，备考时应注意分类整合思 想的应用 真题体验 1.[不等式的证明、基本不等式、不等式的性质](2022·全国乙卷)已知a,b,c都是 正数，且3+3+=1，证明： 33 (1)abc≤2；22 ag b c 证明：(1)因为a,b,c都是正数， 1=3+3+≥3， 3 3 ·=3,所以abc≤-， 3 2 22 2 2 2 1 当员侵当9b-e早，季号c a b C Eabc 9 3- 1.[不等式的证明、基本不等式、不等式的性质](2022·全国乙卷)己知a,b,c都是 正数，且++31，证明： 222 (2)一+tbc≤= bqcahc-asb2abe 证明：(2)由基本不等式得b+c≥2，所以—≤=，同理得一≤=，一≤=. a a b bc ξbc b+c2ξbc a+c2ξaca+b2ξab 利用不等式的性质，得一+一+一≤=+ 于二十 二3于一3 2 2 2 2 2 b c a b a a +b+c" b+ca+ca+b2ξbc2Eac2ξab2ξabc2ξabc2ξabc 2ξabc =,当且仅当ab=c=(←，时，等号成立. 3)3 2.[基本不等式、柯西不等式证明不等式](2022全国甲卷)已知a，b，c均为正数，且 a^2+b^2+4c^2=3，证明： (1)a+b+2c≤3； I证明：(1)法一（平方转化基本不等式证明) 因为a^2+b^2+4c^2=3， 所以(a+b+2c)^2=a^2+b^2+4c^2+2(ab+2bc+2ac)≤3+(a2+b2)+[b^2+(2c)^2]+[a2+(2c)2]， 当且仅当a=b=2c=1时，取等号，所以(a+b+2c)^2≤3+2[a2+b2+(2c)^2]=9. 又a，b，c均为正数，所以a+b+2c≤3. 法二（柯西不等式证明)因为a^2+b2+4c^2=3，所以根据柯西不等式有3×3=(a^2+b^2+4c^2)| (1^2+1^2+1^2)≥(a+b+2c)^2，当且仅当a=b=2c=1时，取等号。 又a，b，c均为正数，所以a+b+2c≤3. 2.[基本不等式、柯西不等式证明不等式](2022全国甲卷)已知a,b,c均为正 数，且a2+b2+4c2=3,证明： (2)若b=2c,则-+≥3. 证明：(2)因为b=2c,所以根据(1)有a+4c≤3. -+--+)≥-—+—）三(1+-++4)≥-(5+2-·-)=3， 111331a+4ca+4c14ca Ac a 当9阻牧ya=b32c1时，取筝号.ac 回a 3.[分段函数图象、不等式的解法](2021全国甲卷) 己知函数f(x)=|x-2,g(x)=|2x+3|-|2x-1|. (1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象； 3 y=g(x) 解：()由已知得gW图4x< 3 1 4x+2,,2≤x≤2回 所以y=f(x)与y=g(x)的图象知图所示. 3.[分段函数图象、不等式的解法](2021·全国甲卷)己知函数 f(x)=|x-2,g(x)=|2x+3|-|2x-1. (2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围. 解：(2)yf(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位长度或向右平 移|a(a<0)个单位长度得到的，根据图象可知向右平移不符合题意，向左平移到y= f(x+)的图象的右支过yg(x)的图象上的点(-，4)时为临界状态，如图所示，此时y= f(x+a)的图象的右支对应的函数解析式为y=x+-2(x≥2-a),则4仁+a-2,解得a=一. 11 因为f(x+a)≥g(x),所以a≥一， 2 2 所以a的取值范国为云+o}