第一篇 专题六 第2讲 导数的简单应用 -【导与练】2023高考文科数学二轮复习教学课件PPT（老教材）

第2讲　导数的简单应用 考情分析 考查特点 关键能力 学科素养 全面考查导数的几何意义,包括求解曲线的切线以及根据切线方程求参数值等;考查导数在研究函数性质中的基本应用,包括利用导数研究函数性质判断函数图象、利用导数研究函数的单调性和极值、最值等.在选择题、填空题以及解答题中都有所考查,其中导数的几何意义为中等难度偏下,其他问题属于较难的题 逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力 逻辑推理、 数学建模、 数学运算 真题体验 B 2.[函数的最值](2022·全国乙卷)函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为(　 　) D D 3.[函数的极值](2021·全国乙卷)设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则(　 　) A.a<b B.a>b C.ab<a2 D.ab>a2 答案:1 5.[导数的几何意义](2022·全国甲卷)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线. (1)若x1=-1,求a; 解:(1)当x1=-1时,f(-1)=0, 所以切点坐标为(-1,0). 由f(x)=x3-x,得f′(x)=3x2-1, 所以切线斜率k=f′(-1)=2, 所以切线方程为y=2(x+1),即y=2x+2. 将y=2x+2代入y=x2+a,得x2-2x+a-2=0. 由切线y=2x+2与曲线y=g(x)也相切, 得Δ=(-2)2-4(a-2)=0,解得a=3. 5.[导数的几何意义](2022·全国甲卷)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线. (2)求a的取值范围. h(x),h′(x)随x的变化如表所示: 热点突破 热点一　导数的几何意义 (1)曲线y=e2x+tan x在x=0处的切线方程为(　　) A.y=3x B.y=2x C.y=2x+1 D.y=3x+1 (2)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(　　) A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1 解析:(2)y′=aex+ln x+1, k=y′|x=1=ae+1=2, 所以a=e-1, 将(1,1)代入y=2x+b得2+b=1,b=-1.故选D. A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 (1)求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程,即求y-y0=f′(x0)(x-x0). (2)求曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程,此时P点一般不是切点,其步骤为设出切点M(x1,f(x1)),写出曲线在点M(x1,f(x1))处的切线方程y-f(x1)= f′(x1)(x-x1),将P(x0,y0)坐标代入切线方程,求出x1,从而求出切线方程. (3)已知曲线y=f(x)在某点处的切线方程求参数时,注意利用切点既在曲线上又在切线上且曲线在切点处的导数就是切线的斜率,列方程(组)求解. (1)曲线f(x)=x3-3x在点(-2,f(-2))处的切线方程为y=kx+b,则实数b等于(　　) A.-16 B.16 C.-20 D.20 解析:(1)因为f(x)=x3-3x,所以f′(x)=3x2-3,由导数的几何意义知k= f′(-2)=9, 又f(-2)=-8+6=-2, 所以-2=9×(-2)+b,解得 b=16.故选B. 答案:(1)B　 (2)曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f′(1)-f(1)等于(　　) 答案:(2)C 答案:(3)1 热点二　利用导数研究函数的单调性 A.(-2,2) B.(-∞,-2)∪(2,+∞) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,0)∪(0,2) (1)求函数的单调区间,只需在函数的定义域内解(证)不等式f′(x)>0或f′(x)<0. (2)①已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0),x∈(a,b)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围. ②若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f′(x)=0在(a,b)上有解(需验证解的两侧导数是否异号). A.f(0)+f(2)>2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) C.f(0)+f(2)<2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1) (1)解析:当x<1时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x